論文の概要: Marginal spectral distributions on regular bipartite unitary orbits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.30370v1
- Date: Mon, 31 Aug 2026 07:26:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-01 18:31:31.282196
- Title: Marginal spectral distributions on regular bipartite unitary orbits
- Title（参考訳）: 正二分割単位軌道上のマージナルスペクトル分布
- Abstract要約: 両端状態のスペクトルに誘起される確率分布について検討した。
qubit-qutrit の場合、qubit Bloch-radius 密度に対するtruncated-power 式を導出する。
結果として得られる密度は、固定された大域固有値の和によって決定されるチャンバー上で断片的に決定される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.894648561808929
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Fix the spectrum of a bipartite density matrix and randomize its eigenbasis according to Haar measure. We study the probability distributions induced on the spectra of the two marginal states. For arbitrary subsystem dimensions $m$ and $n$, the joint characteristic function of the reduced density matrices is expressed as a Harish-Chandra-Itzykson-Zuber integral whose external eigenvalues are the pairwise sums $x_i + y_j$. Repeated external eigenvalues are handled by confluent determinant limits. In the two-qubit case, we derive an explicit alternating-spline formula for the joint density of the two marginal Bloch radii. Its support is the Bravyi-Klyachko compatibility region. We also obtain a compact truncated-power formula for the Bloch-radius density of either individual qubit marginal. In the qubit-qutrit case, we derive a truncated-power formula for the qubit Bloch-radius density and a bivariate spline formula for the joint density of the largest and smallest eigenvalues of the qutrit marginal. The latter two variables determine the full qutrit spectrum because the trace is fixed. The derivations combine confluent HCIZ integrals, distributional Fourier inversion, orbital measures, and the SU(2) and SU(3) derivative principles. The resulting densities are piece-wise polynomial on chambers determined by subset sums of the fixed global eigenvalues, in agreement with the Duistermaat-Heckman description of projected coadjoint-orbit measures.
- Abstract（参考訳）: 双極子密度行列のスペクトルを固定し、ハール測度に従って固有基底をランダム化する。
両端状態のスペクトルに誘起される確率分布について検討した。
任意の部分系次元 $m$ と $n$ に対して、還元密度行列の結合特性関数は、外部固有値が対和 $x_i + y_j$ であるハリシュ・チャンドラ・イジークソン・ズーバー積分として表される。
反復された外部固有値は、畳み込み行列式によって処理される。
2-qubitの場合、2つの辺縁のBloch radiiの接合密度に対する明示的な交互スプライン式を導出する。
サポート対象はBravyi-Klyachko互換リージョンである。
また、各キュービット辺のブロッホ・ラディウス密度に対するコンパクトなトランケートパワー式も得られる。
qubit-qutritの場合、qubit Bloch-radius密度のトランケートパワー公式と、qubit- marginalの最大および最小固有値の結合密度のバイバリケートスプライン式を導出する。
後者の2つの変数は、トレースが固定されているため、フルクォートスペクトルを決定する。
導出は、収束HCIZ積分、分布フーリエ反転、軌道測度、および SU(2) と SU(3) の導出原理を組み合わせる。
結果として得られる密度は、固定された大域固有値の部分和によって決定されるチャンバー上の部分多項式であり、射影された共役軌道測度のデュスターマート・ヘックマンの記述と一致する。
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