論文の概要: Limits of Stochastic Semigroups and Block-Triangular Majorisation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.04057v1
- Date: Thu, 03 Sep 2026 16:34:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-04 18:28:39.154204
- Title: Limits of Stochastic Semigroups and Block-Triangular Majorisation
- Title（参考訳）: 確率的半群の極限とブロック-三角形のメジャー化
- Authors: Fabio Deelan Cunden, Jakub Czartowski, Giovanni Gramegna, Marilena Ligabò,
- Abstract要約: 収束の概念は、$()$-保存行列の対応する半群に対して$toinfty$として導入する。
有限個の単調族によって完全に特徴づけられることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We investigate limits of semigroups of stochastic matrices defined by their invariant distribution. Given probability vectors $γ(β)$ depending on a parameter $β$, we introduce a notion of convergence as $β\to\infty$ for the corresponding semigroups of $γ(β)$-preserving stochastic matrices and investigate the structure of the resulting limit. In general, the limiting semigroup differs from the semigroup preserving the limiting distribution, showing that these two operations do not commute. We develop a general framework for such limiting semigroups and study in detail the case in which the invariant distributions are Gibbs vectors at the inverse temperature $β$. We show that the limiting semigroup consists of block-upper-triangular stochastic matrices subject to additional substochasticity constraints. We characterise and enumerate their extremal elements and determine the preorder on probability vectors induced by the action of the semigroup. The resulting notion of Block-Triangular majorisation interpolates between ordinary majorisation and upper triangular (aka unordered) majorisation. We show that it is completely characterised by a finite family of monotones and analyse the corresponding behaviour of Rényi $α$-entropies as $β\to\infty$.
- Abstract（参考訳）: その不変分布によって定義される確率行列の半群の極限について検討する。
パラメータ $β$ に依存する確率ベクトル $γ(β)$ が与えられたとき、収束の概念を $γ(β)$-保存確率行列の対応する半群に対して $β\to\infty$ として導入し、その結果の極限の構造を調べる。
一般に、極限半群は極限分布を保存する半群と異なり、これらの2つの演算が可換でないことを示す。
そのような制限半群に対する一般的な枠組みを開発し、不変分布が逆温度$β$のギブスベクトルである場合を詳細に研究する。
制限半群は、追加的な部分確率性制約を受けるブロックアップパー-三角形確率行列からなることを示す。
我々はそれらの極端要素を特徴づけ、列挙し、半群の作用によって誘導される確率ベクトルの事前順序を決定する。
結果として生じるブロック-三角形の偏化の概念は、通常の偏化と上部三角(あるいは非順序)偏化を補間する。
有限単調の族によって完全に特徴づけられ、レニイ$α$-エントロピーの対応する振る舞いを$β\to\infty$として解析することを示した。
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