論文の概要: Hadamard Rigidity of Positive Sojourn Time Distributions for Rotation Coins

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.05033v1
• Date: Fri, 04 Sep 2026 11:54:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-07 18:15:24.025717
• Title: Hadamard Rigidity of Positive Sojourn Time Distributions for Rotation Coins
• Title（参考訳）: 回転コイルの正ソジュール時間分布のアダマール剛性
• Abstract要約: Konnoは、Adamardのウォークでは、この条件分布は正確に4.99ドルで割り切れる。 正確な均一性は、回転コインをアダマールコインに強制することを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the distribution of the positive sojourn time for a one-dimensional two state quantum walk, conditioned on return to the origin. Konno showed that, for the Hadamard walk, this conditional distribution is exactly uniform at times divisible by $4$. In this paper, we investigate whether this finite time exact uniformity characterizes the Hadamard coin within the family of rotation coins. For a fixed initial state, we prove that the following three conditions are equivalent for rotation coins: the conditional distribution is exactly uniform at time $8$; the conditional distribution is exactly uniform at every time $4m$ with $m\ge2$; and the coin is the Hadamard coin. Thus, the uniformity phenomenon found by Konno is characterized as a rigidity phenomenon of the Hadamard coin within the rotation coin family. The proof uses a matrix-valued generating function for paths returning to the origin. We analyze the algebraic structure arising from an absorbing process on the half line. Finally, by comparing low degree coefficients at time $8$, we show that exact uniformity forces the rotation coin to be the Hadamard coin.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 1次元の2状態量子ウォークにおける正の時効時間分布について検討した。 Konnoは、Adamardのウォークでは、この条件分布は正確に4.99ドルで割り切れる。 本稿では,この有限時間正確な均一性が,回転コインの族内のアダマール硬貨を特徴付けるかどうかを検討する。 固定初期状態に対しては、次の3つの条件が回転コインと同値であることが証明される: 条件分布は、時刻8$で正確に一様であり、条件分布は、毎時4m$と$m\ge2$で完全に一様であり、硬貨は、アダマール硬貨である。 このように、金王の均一性現象は、回転貨幣家内のアダマール硬貨の剛性現象として特徴付けられる。 この証明は行列値の生成関数を使って、元の経路に戻る。 半直線上の吸収過程から生じる代数構造を解析する。 最後に、時価8$の低次係数を比較することで、正確な均一性は回転コインをアダマールコインに強制することを示す。

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