論文の概要: Trace-class spectra of irreducible Gaussian quantum Markov semigroups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.06957v1
- Date: Mon, 07 Sep 2026 02:53:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-12 02:06:09.720978
- Title: Trace-class spectra of irreducible Gaussian quantum Markov semigroups
- Title（参考訳）: 既約ガウス量子マルコフ半群のトレースクラススペクトル
- Abstract要約: 安定なドリフトに対しては、既約性は唯一の忠実な正規不変状態の存在と同値である。
周期的臨界ドリフトでは、変位を含むスペクトル式が得られ、水平半線あるいは放物線領域が生成される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.519380970399272
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We determine the spectrum of the predual generator of an irreducible Gaussian quantum Markov semigroup on the trace-class operators over a finite-mode bosonic Fock space in the stable, strictly unstable, and periodic critical drift regimes. For stable drift, irreducibility is equivalent to the existence of a unique faithful normal invariant state. The spectrum and approximate point spectrum are the closed left half-plane, whereas the point spectrum is the open left half-plane together with zero. Thus the polynomial eigenvalues generated by the drift matrix do not exhaust the trace-class point spectrum. If the drift has an eigenvalue with strictly positive real part, the spectrum is again the closed left half-plane, but the point spectrum is empty and the open left half-plane together with zero belongs to the residual spectrum. For periodic critical drift, we obtain an explicit spectral formula that includes the displacement parameter and yields horizontal half-lines or parabolic regions. The proofs use characteristic functions, Gaussian diffusion semigroups, and bounded eigenoperators of the dual semigroup. The nonperiodic critical drift case remains open.
- Abstract（参考訳）: 安定かつ厳密な不安定かつ周期的臨界ドリフト状態における有限モードボソニックフォック空間上のトレースクラス作用素上の既約ガウス量子マルコフ半群の事前生成のスペクトルを決定する。
安定なドリフトに対しては、既約性は一意に忠実な正規不変状態の存在と同値である。
スペクトルと近似点スペクトルは閉左半平面であり、点スペクトルは開左半平面であり、0である。
したがって、ドリフト行列によって生成される多項式固有値は、トレースクラスの点スペクトルを消費しない。
ドリフトが厳密な正の実部を持つ固有値を持つ場合、スペクトルは再び閉左半平面となるが、点スペクトルは空であり、開左半平面はゼロである。
周期的臨界ドリフトでは、変位パラメータを含む明示的なスペクトル式が得られ、水平半線あるいは放物線領域が生成される。
証明は標関数、ガウス拡散半群、双対半群の有界固有作用素を用いる。
非周期的な臨界ドリフトケースは未開のままである。
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