論文の概要: Modular commutator as a robust topological invariant and approximate Markovianity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.09019v1
- Date: Tue, 08 Sep 2026 16:51:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-11 15:00:56.148897
- Title: Modular commutator as a robust topological invariant and approximate Markovianity
- Title（参考訳）: 強位相不変量および近似マルコビアン性としてのモジュラー可換作用素
- Abstract要約: 準局所ユニタリパスで連結されたギャップ付き量子位相においてモジュラーコンピュレータは不変であることを示す。
我々は citestrict-J-2024 の正確なno-go定理を量的有限有界に拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The modular commutator provides a bulk, local, single-wave-function probe of the chiral central charge $c_-$ for gapped ground states. Its invariance under deformations was previously established under a local quantum Markov condition---namely, the conditional mutual information $I(A:C|B)$ is zero for all tripartitions of a disk into three consecutive strips A, B, and C \cite{Modular-commutator-Gapped}. However, the local quantum Markov condition also forces the probe to vanish, leaving open whether modular commutator remains robust in physically relevant states where the Markov property holds only approximately. In this paper, we resolve this tension for finite-dimensional Hilbert spaces: the approximate local quantum Markov property implies the change of the modular commutator under topology-preserving deformations vanishes asymptotically. We next prove trace-norm continuity of the modular commutator. Combining deformation invariance with trace-norm continuity, we establish that the modular commutator remains asymptotically invariant within gapped quantum phases connected by quasi-local unitary paths that preserve the approximate local quantum Markov condition. Conversely, by analyzing finite-time dynamics generated by modular Hamiltonians, we derive a quantitative lower bound on the conditional mutual information required for a non-zero modular commutator: $I(A:C|B)$ across such strip tripartitions cannot decay faster than exponentially with the width of B given that the state satisfies entanglement area law, extending the exact no-go theorem of \cite{strict-J-2024} to a quantitative finite bound . Finally, we demonstrate that those conclusions apply equally to the Hall conductance estimator \cite{FanSahayVishwanath2023}.
- Abstract（参考訳）: モジュラーコンピュレータは、ギャップ化された基底状態に対して、カイラル中心電荷$c_-$のバルクで局所的な単一波動プローブを提供する。
その変形の下での不変性は、以前は局所量子マルコフ条件の下で確立されていた、すなわち、条件付き相互情報 $I(A:C|B)$ は、ディスクのすべての三分割に対して 3 つの連続ストリップ A, B, C \cite{Modular-commutator-Gapped} に 0 である。
しかし、局所的な量子マルコフ条件もまたプローブを消滅させ、マルコフ性質が概して成り立つ物理的に関係のある状態においてモジュラー可換作用素が頑健であるかどうかを未然に残す。
本稿では、このテンションを有限次元ヒルベルト空間に対して解決する: 近似的な局所量子マルコフ特性は、位相保存変形の下でモジュラー可換体の変化が漸近的に消えることを意味する。
次に、モジュラー作用素のトレースノルム連続性を証明する。
変形不変性とトレースノルム連続性を組み合わせることで、近似局所量子マルコフ条件を保存する準局所ユニタリパスで連結されたギャップ付き量子位相内でモジュラー可換作用素が漸近不変であることを確立する。
逆に、モジュラーハミルトニアンによって生成される有限時間力学を解析することにより、非零モジュラー可換作用素に必要な条件的相互情報に対する定量的な下界を導出する: $I(A:C|B)$ そのようなストリップ三分割は、状態がエンタングルメント領域法を満足していることから、Bの幅で指数関数的に崩壊することができない。
最後に、これらの結論はホール伝導率推定器 \cite{FanSahayVishwanath2023} にも等しく適用されることを示す。
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