論文の概要: Solving wave propagation problems via geometric quantum state preparation on dispersion manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.10282v1
- Date: Wed, 09 Sep 2026 15:00:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-10 19:44:09.071738
- Title: Solving wave propagation problems via geometric quantum state preparation on dispersion manifolds
- Title（参考訳）: 分散多様体上の幾何量子状態による波動伝搬問題の解法
- Abstract要約: 線形系の定式化により偏微分方程式を解く量子アルゴリズムを提案する。
周波数領域における離散化ヘルムホルツ方程式によって記述される波動伝搬問題に着目する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a quantum algorithm for solving partial differential equations through a linear-system formulation, focusing on wave propagation problems described by the discretized Helmholtz equation in frequency domain. Although quantum linear-system solvers offer exponential compression of the system degrees of freedom, their runtime complexity is generally governed by the condition number of the discretized operator. Exploiting the analytic structure of the differential operator can provide an alternative to explicit matrix inversion, as illustrated for the screened Poisson equation through an explicit quantum circuit. For the Helmholtz equation, however, the inverse operator becomes singular on the dispersion surface $k^2=ω^2/c^2$, rendering direct Fourier-space state-preparation methods exponentially inefficient. We address this challenge by directly preparing quantum states supported on the resonant manifold and encoding source locations through Fourier phases. The resulting algorithm eliminates the exponentially large overhead associated with post-selection on the resonant manifold, yielding a success probability that depends linearly on the number of sources and is independent of the computational domain size. More generally, our approach applies to hyperbolic differential equations whose Fourier-space solutions possess singular support on dispersion manifolds, recasting their solution as a problem of geometric quantum state preparation.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,周波数領域における離散化ヘルムホルツ方程式によって記述される波動伝搬問題に着目し,線形系定式化による偏微分方程式の解法を提案する。
量子線形系解法は系の自由度を指数的に圧縮するが、その実行時の複雑性は一般に離散化された演算子の条件数によって支配される。
微分作用素の解析構造をエクスプロイトすることは、明示的な量子回路を通して、スクリーニングされたポアソン方程式に対して示されるように、明示的な行列反転の代替となる。
しかし、ヘルムホルツ方程式では、逆作用素は分散曲面 $k^2=ω^2/c^2$ 上で特異となり、直接フーリエ空間状態準備法は指数関数的に非効率である。
我々は、共振多様体上でサポートされた量子状態を直接作成し、フーリエ位相を通じてソース位置を符号化することで、この問題に対処する。
このアルゴリズムは、共振多様体における後選択に伴う指数関数的に大きなオーバーヘッドを排除し、音源数に依存し、計算領域サイズに依存しない成功確率を得る。
より一般的には、フーリエ空間解が分散多様体上の特異なサポートを持つ双曲微分方程式に適用され、幾何学的量子状態準備の問題としてそれらの解を再キャストする。
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