論文の概要: Physical Counterexamples to the Wigner Shannon Entropy Conjecture

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.13312v1
• Date: Thu, 10 Sep 2026 15:55:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:05.211442
• Title: Physical Counterexamples to the Wigner Shannon Entropy Conjecture
• Title（参考訳）: Wigner Shannon Entropy Conjecture の物理的検討
• Abstract要約: 我々は、シャノンエントロピーが真空値1+ln$より下にある至る所正のウィグナー関数を持つ量子状態を構築する。 固定 Fock レベル $n$ の場合、エントロピー差は $h(W)-(1+ln) = (2n-2n2)t2+O_n,(t4)$ を満たす。 真空三光子構成では、ウィグナー非負性に必要となる最小の固定熱混合重量の対数を決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5873881835353227
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We construct physical quantum states with everywhere positive Wigner functions whose Shannon entropy lies below the vacuum value $1+\lnπ$. Besides an explicit finite-energy counterexample, we obtain rank-two finite-Fock-support families with analytic positivity and entropy bounds. For fixed Fock level $n$ and coherence fraction $0\leλ<1$, the entropy difference satisfies $h(W)-(1+\lnπ)=(2n-2^nλ^2)t^2+O_{n,λ}(t^4)$, yielding finite-support counterexamples for every $n\ge3$ above an explicit coherence threshold. We also show that the absence of a negative quadratic term does not preclude entropy descent: a fully coherent vacuum--one-photon core with a vanishing positive thermal repair gives $h(W)-(1+\lnπ)=-4t^6/3+o(t^6)$. For the vacuum--three-photon construction, we determine the logarithmic asymptotic of the minimum fixed-thermal mixing weight required for Wigner nonnegativity. Finally, optimizing over all one-mode Wigner-nonnegative states with mean photon number at most $E$, we prove that the maximal entropy deficit has the sharp scale $E^γ/[\ln(1/E)]^β$, where $γ\simeq0.7412033679$ and $β\simeq0.5861054961$. Thus the vacuum entropy is recovered as $E\to0$, but the optimal deficit decays much more slowly than any universal linear correction in the mean energy.
• Abstract（参考訳）: 我々は、シャノンエントロピーが真空値 $1+\lnπ$ より下にある至る所正のウィグナー函数を持つ物理量子状態を構築する。 明示的な有限エネルギー反例の他に、解析的肯定性とエントロピー境界を持つランク2有限フォック族を得る。 固定 Fock レベル $n$ とコヒーレンス分数 $0\leλ<1$ に対して、エントロピー差は $h(W)-(1+\lnπ)=(2n-2^nλ^2)t^2+O_{n,λ}(t^4)$ を満たす。 また、負の二次項の欠如はエントロピーの降下を妨げないことを示す:完全コヒーレントな真空-1光子核と消滅する正の熱的修復は、$h(W)-(1+\lnπ)=-4t^6/3+o(t^6)$を与える。 真空三光子構造では、ウィグナー非負性に必要となる最小の固定熱混合重量の対数漸近が決定される。 最後に、1モードのウィグナー非負状態の最大光子数(英語版)を最大$E$で最適化すると、最大エントロピー欠陥がシャープスケール$E^γ/[\ln(1/E)]^β$で、$γ\simeq0.7412033679$と$β\simeq0.5861054961$であることが証明される。 したがって真空エントロピーは$E\to0$として回復するが、最適の欠陥は平均エネルギーにおける任意の普遍線型補正よりもはるかに遅く崩壊する。

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