論文の概要: Stability of isometries of quantum states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37133v1
- Date: Tue, 29 Sep 2026 09:36:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.388772
- Title: Stability of isometries of quantum states
- Title（参考訳）: 量子状態のイソメトリーの安定性
- Abstract要約: トレースとビュース計量の両方において、正のトレースクラスコーンの射影近似等距離に対して次元非依存なハイアーズ・ウラム安定性を証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We prove dimension-independent Hyers-Ulam stability for surjective approximate isometries of the positive trace-class cone in both the trace and Bures metrics. Here $\varepsilon\geq0$ is a uniform upper bound on the additive error in preserving distances. Such an approximate isometry is uniformly approximated by a Wigner symmetry (a unitary or antiunitary conjugation), with error at most $9\varepsilon/2$ in the trace metric and $2\sqrt2\varepsilon$ in the Bures metric, even if it does not fix zero. For maps fixing zero, the trace bound improves to $3\varepsilon$ even under the hypothesis of $δ$-surjectivity, independently of $δ$. In infinite dimensions, we construct bijections of the full state space, including mixed states, whose distortions tend to zero in both metrics but which stay a fixed uniform distance from every Wigner symmetry. For state spaces, stability holds in each fixed finite dimension with a dimension-dependent modulus tending to zero as $\varepsilon\to0$, but no such modulus can be chosen independently of dimension.
- Abstract（参考訳）: トレースとビュース計量の両方において、正のトレースクラスコーンの射影近似等距離に対して次元非依存なハイアーズ・ウラム安定性を証明した。
ここで、$\varepsilon\geq0$ は距離を保存する際の加法誤差上の一様上界である。
そのような近似等距離はウィグナー対称性(ユニタリ共役あるいは反ユニタリ共役)により一様近似され、トレース計量で9\varepsilon/2$、ビューズ計量で2\sqrt2\varepsilon$の誤差は、たとえゼロを固定しても等しくなる。
ゼロを固定する写像の場合、トレース境界は$δ$-射影率の仮説の下でも$3\varepsilon$に改善され、$δ$とは独立に$δ$となる。
無限次元では、混合状態を含む全状態空間の単射を構成するが、どちらの測度も歪みはゼロになるが、ウィグナー対称性のすべての点から一定の均一な距離を保っている。
状態空間について、安定性は各固定有限次元において$\varepsilon\to0$として 0 となる次元依存のモジュラーを持つが、そのようなモジュラーは次元とは独立に選択することはできない。
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