論文の概要: Minimax Quantum State Tomography with Periodic Clifford Measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00210v1
- Date: Mon, 21 Sep 2026 07:55:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-05 14:48:16.406654
- Title: Minimax Quantum State Tomography with Periodic Clifford Measurements
- Title（参考訳）: 周期的クリフォード測定によるミニマックス量子状態トモグラフィ
- Abstract要約: 我々は、スペクトル減衰を有するクラスに対する量子状態トモグラフィーの最小限のトレースノルムリスクを特徴づける。
また、全てのラベル付き理論結果の回転時間再構成アルゴリズム、数値比較、リーン形式化も提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8224889996383395
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum state tomography provides a foundation for characterizing state preparation and predicting measurement outcomes. We characterize the minimax expected trace norm risk of quantum state tomography over classes with polynomial spectral decay under randomized nonadaptive single copy measurements. Under an explicit sufficient block size condition for the two layer periodic Clifford ensemble, we establish statewise expected trace norm oracle inequalities for operator norm minimum distance and measurement weighted projected least squares, with bounds that depend on each state's actual spectral tail, while the estimators require no prior knowledge of the state's structural characteristics, including its rank, eigenbasis, or spectral structure. Over these polynomial spectral decay classes, both estimators attain the minimax expected trace norm rates up to constants. As a direct consequence, the same estimators attain the minimax rate over every fixed rank constrained class, while remaining adaptive to the unknown structural characteristics of the state. For admissible logarithmic block sizes, the periodic Clifford measurements attain these guarantees with logarithmic elementary gate depth. The main technical ingredient is a uniform bound on the fourth moment of projectors for the periodic Clifford ensemble. The bound is sharp in dimension and holds for arbitrary test states, including those entangled across blocks. Covariance concentration and positivity yield adaptive oracle bounds, while a shared rotation information argument on spectral tail packings establishes matching lower bounds. We also provide polynomial time reconstruction algorithms, numerical comparisons, and Lean formalizations of all labeled theoretical results.
- Abstract（参考訳）: 量子状態トモグラフィーは、状態の準備を特徴づけ、測定結果を予測する基盤を提供する。
ランダム化された非適応的単一コピー測定において,多項式スペクトル減衰を有するクラスに対する量子状態トモグラフィーの最小限のトレースノルムリスクを特徴づける。
2層の周期的クリフォードアンサンブルに対する十分なブロックサイズ条件の下では、作用素ノルムの最小距離と重み付き投影された最小二乗の測度に対する状態的に予測されるトレースノルムの不等式を確立し、各状態の実際のスペクトル尾に依存した境界を持つとともに、推定者は、そのランク、固有基底、スペクトル構造を含む状態の構造的特性に関する事前の知識を必要としない。
これらの多項式のスペクトル減衰クラスでは、両方の推定器は極小マックス予測されたトレースノルム速度を定数まで達成する。
直接的な結果として、同じ推定器は、状態の未知の構造的特性に適応しながら、固定階数制約されたクラスごとにミニマックスレートを達成する。
許容対数ブロックサイズについて、周期的クリフォード測定はこれらの保証を対数初等ゲート深さで達成する。
主な技術的要素は、周期的なクリフォード・アンサンブルのためのプロジェクターの4番目の瞬間に一様である。
境界は次元が鋭く、ブロックに絡み合ったものを含む任意のテスト状態を保持する。
共分散濃度と肯定性は適応的なオラクル境界を生じる一方、スペクトルテールパッキングにおける共有回転情報議論は、一致した下界を確立する。
また,すべてのラベル付き理論結果の多項式時間再構成アルゴリズム,数値比較,リーン形式化も提供する。
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