論文の概要: Clifford-hierarchy stabilizer formalism with applications to twisted quantum doubles
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00464v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 18:00:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.673196
- Title: Clifford-hierarchy stabilizer formalism with applications to twisted quantum doubles
- Title（参考訳）: クリフォード-階層安定化器形式とツイスト量子ダブルスへの応用
- Abstract要約: 我々は、パウリの安定化形式を一般化する$Xmathcal C(k)_d$安定化形式論を導入する。
任意の2次元ツイスト量子D(mathbbZ_pn)$がタイプIIIコサイクルの積$$と奇素数$$$pで実現可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.13960381877272046
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recent work has shown that quantum double models can be used to circumvent the Bravyi-Koenig bound. In particular, this is achieved through code-switching protocols in which non-Pauli stabilizer phases appear as intermediate codes. We introduce the $X\mathcal C^{(k)}_d$ stabilizer formalism, which generalizes the Pauli stabilizer formalism by combining Pauli-$X$ operators with diagonal operators drawn from a fixed level $k$ of the Clifford hierarchy on prime-dimensional qudits. This yields a natural class of beyond-Pauli stabilizer models, including many twisted quantum double phases. We classify a large class of these $X\mathcal C^{(k)}_d$ stabilizer states, showing that they are uniform superpositions over affine-linear subspaces with diagonal phases. In particular, when the stabilizers of a state require operators from level $k$ of the Clifford hierarchy, we show that the diagonal gates required to produce the phases in the wavefunction sit one level higher. We further show that every 2D twisted quantum double ${\cal D}^ω(\mathbb{Z}_p^n)$ with $ω$ a product of type-III cocycles and $p$ an odd prime admits a realization using only Clifford ($k=2$) stabilizers, and we conjecture that phases where $ω$ contains a type-I or type-II cocycle require level-$p$ Clifford-hierarchy stabilizers for $p$-dimensional qudits. Finally, we demonstrate that a pair of qudit toric codes may be deterministically prepared in a logical magic state by measuring $X\mathcal C^{(k)}_d$ stabilizers. Together, these results provide a concrete stabilizer framework for topological codes beyond Pauli stabilizer models and their logical gates.
- Abstract（参考訳）: 最近の研究により、ブレーヴィ・コーニッヒ境界を回避できる量子二重モデルが示されている。
特に、これは、非パウリ安定化器位相が中間符号として現れる符号スイッチングプロトコルによって達成される。
これは、Pauli-$X$演算子と、素次元キューディット上のクリフォード階層の固定レベル$k$から引き出された対角作用素を組み合わせて、パウリ安定化形式を一般化するものである。
これにより、多くのツイスト量子二重相を含むパウリ安定化モデルの自然なクラスが得られる。
我々はこれらの$X\mathcal C^{(k)}_d$安定化状態の大きなクラスを分類し、それらが対角相を持つアフィン線型部分空間上の一様重ね合わせであることを示す。
特に、状態の安定化器がクリフォード階層のレベル$k$の演算子を必要とする場合、波動関数の位相を生成するのに必要な対角ゲートが1レベル高くなることを示す。
さらに、任意の2次元ツイスト量子ダブル${\cal D}^ω(\mathbb{Z}_p^n)$ with $ω$ a product of type-III cocycles and $p$ an odd prime admits a realization using only Clifford ($k=2$) stabilityrs, and we conjecture that phases where $ω$ contains a type-I or type-II cocycle requires level-p$ Clifford-hierarchy stabilityrs for $p$-dimensional qudits。
最後に、X\mathcal C^{(k)}_d$ 安定化器を測ることで、一対のキューディトトーリック符号を論理魔法状態で決定的に生成できることを実証する。
これらの結果は、パウリ安定化器モデルとそれらの論理ゲートを超えたトポロジカルコードのための具体的な安定化器フレームワークを提供する。
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