論文の概要: An exact semidefinite characterization of the stoquasticity cone of permutationally invariant Bell operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03438v1
- Date: Fri, 02 Oct 2026 15:23:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.448154
- Title: An exact semidefinite characterization of the stoquasticity cone of permutationally invariant Bell operators
- Title（参考訳）: 置換不変ベル作用素の可換性円錐の正確に半定値な特徴づけ
- Abstract要約: ベルの相関は数百から数十万の粒子の原子アンサンブルで検出されている。
この研究において、熱力学的極限において、確率性円錐は正確に半定値な性質を持つことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Bell correlations have been detected in atomic ensembles ranging from hundreds to hundreds of thousands of particles, witnessed by the permutationally invariant (PI) Bell operators. For all the operators realized so far, the maximally violating state can be brought, in a suitable basis, into a nonnegative-amplitude form. In that basis, the Bell operator is stoquastic. The coefficients parametrising these operators that at the same time lead to stoquasticity form a convex cone, the so-called stoquasticity cone. Its characterization had remained open beyond two-body operators, as for many-body operators the number of inequalities grows with the system size $n$. In this work we show that, in the thermodynamic limit, the stoquasticity cone admits an exact semidefinite characterization, valid at any operator order. The key observation is that, along each off-diagonal, the matrix elements are the values of a single univariate polynomial. Being univariate, this condition is equivalent to a linear matrix inequality, with no relaxation hierarchy. Therefore, deciding stoquasticity becomes a single semidefinite feasibility problem. As its lowest-degree instances, this description recovers the known three-hyperplane characterization for two-body operators and yields, for three-body operators, a curved boundary.
- Abstract（参考訳）: ベルの相関は数百から数十万の粒子の原子アンサンブルで検出され、置換不変(PI)ベル作用素によって観測されている。
これまでに実現されたすべての作用素に対して、最大違反状態は、適切なベースで非負振幅形式にすることができる。
その場合、ベル作用素は確率的である。
これらの作用素をパラメトリする係数は、同時に凸円錐(英語版)(convex cone)、いわゆる確率円錐(英語版)(stquasticity cone)を形成する。
その特性は、多体作用素の場合、システムサイズが$n$で不等式の数が増えるため、2体演算子を超えてオープンのままであった。
この研究において、熱力学の極限において、確率円錐は、任意の作用素順序で有効である、正確に半定値な特徴づけを持つことを示す。
鍵となる観察は、各オフ対角線に沿って、行列要素は単一の単変数多項式の値であるということである。
単変数であることから、この条件は緩和階層を持たない線型行列不等式と同値である。
したがって、確率性を決定することは1つの半確定実現可能性問題となる。
最低度の場合として、この記述は2体作用素と収率に対して既知の3つの超平面的特徴を回復し、3体作用素は曲面境界である。
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