論文の概要: Analytical results for the Shannon entropy of the critical transverse-field Ising chain
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.08591v1
- Date: Tue, 06 Oct 2026 15:57:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-08 02:58:30.098156
- Title: Analytical results for the Shannon entropy of the critical transverse-field Ising chain
- Title（参考訳）: 臨界横フィールドイジング鎖のシャノンエントロピーの解析結果
- Abstract要約: 臨界波関数の局所基底シャノンエントロピーは普遍的部分リード情報を含む。
臨界横場イジング鎖のシャノン点が従来のレニイアプローチでは特異であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Local-basis Shannon entropies of critical wave functions contain universal subleading information, but the Shannon point of the critical transverse-field Ising chain is singular in the conventional Rényi approach. We treat it directly at $n=1$ by representing the complete computational-basis Born distribution as the odd-degree boundary of independent long-range Bernoulli edges. The Shannon chain rule separates the entropy into explicit independent-edge and conditional cycle-space terms. For the periodic chain this isolates the analytic edge anomaly and organizes the remaining constant by linked vertex support. Conditional on the stated finite-part matching and forest assumptions, every nonvanishing linked coefficient is represented by an explicit finite-dimensional integral, giving an all-orders analytic hierarchy; the four-vertex term is evaluated in closed form, and the first few linked sectors already nearly saturate the established periodic constant, which is also reconstructed independently from the exact finite-size distribution. For an interval, the exterior reduces exactly to one ghost vertex and the explicit squared logarithms cancel, leaving the analytic edge contribution $γ_E=\log2/4-1/16$. The conditional cycle term has an exact all-support decomposition into physical-line and ghost-linked sectors; conditional on closure of the boundary forest subtraction, these sectors define an all-orders hierarchy of renormalized line and monomer--dimer boundary periods for the remaining logarithmic coefficient. The first complete augmented linked coefficient is evaluated in closed form, with an exact cancellation between its line and ghost boundary-layer anomalies; an independent reconstruction from exact finite-size probabilities recovers the established coefficient $γ_1=0.060020(3)$.
- Abstract（参考訳）: 臨界波関数の局所基底シャノンエントロピーは普遍的なサブリーディング情報を含むが、臨界横場イジング鎖のシャノン点は従来のレニイアプローチでは特異である。
完全計算基底分布を独立な長距離ベルヌーイ辺の奇次境界として表すことにより、$n=1$で直接扱う。
シャノン連鎖則はエントロピーを明示的な独立辺および条件付きサイクル空間項に分離する。
周期鎖に対して、これは解析エッジ異常を分離し、連結頂点支持により残りの定数を整理する。
条件付き有限部分マッチングと森の仮定に基づいて、すべての非消滅連結係数は明示的な有限次元積分で表され、全階解析階層を与える; 4頂点項は閉形式で評価され、最初の数個の連結セクターは確立された周期定数をほぼ飽和し、これは正確な有限次元分布とは独立に再構成される。
ある間隔で、外形は1つのゴースト頂点に正確に還元され、明示的な正方形対数はキャンセルされ、分析エッジのコントリビューションは$γ_E=\log2/4-1/16$となる。
条件サイクル項は、物理線およびゴーストリンクされたセクターへの正確な完全補完分解を持ち、境界森林の減算の閉ざされた条件により、これらのセクターは、正規化ラインのオールオーダー階層と残りの対数係数のモノマー-二量境界期間を定義する。
最初の完全拡張連結係数は、その線とゴースト境界層の異常を正確にキャンセルした閉形式で評価され、正確な有限サイズ確率からの独立な再構成は、確立された係数$γ_1=0.060020(3)$を復元する。
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