論文の概要: AlgebrasTQD: Computing Algebras and Interfaces in Twisted Quantum Doubles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.36029v1
• Date: Mon, 26 Oct 2026 18:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-28 21:04:31.390667
• Title: AlgebrasTQD: Computing Algebras and Interfaces in Twisted Quantum Doubles
• Title（参考訳）: AlgebrasTQD: ツイスト量子ダブルにおける代数とインタフェースの計算
• Abstract要約: 本稿では,GAP(Groups, Algorithms, Programming)で記述されたオープンソースコードAlgebrasTQDを紹介する。 これらの代数は、対称性が有限群 $G$ にガグすることで関係する 1+1d のギャップ付き位相とギャップレス位相を分類するのに使うことができる。 このコードには、非アベリア曲面符号を介して、ある種の非クリフォード論理ゲートを構成する関数が含まれている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present AlgebrasTQD, an open-source code written in GAP (Groups, Algorithms, and Programming), for computing condensable algebras and the corresponding topological boundaries and interfaces of twisted quantum doubles $D^ω(G)$. These algebras can be used to classify 1+1d gapped and gapless phases whose symmetry is related by gauging to a finite group $G$ with anomaly $ω\in H^3(G,U(1))$, to study 2+1d anyon proliferation and to construct logical gates in non-Abelian topological quantum codes. The functions in AlgebrasTQD compute all condensable algebras $A(H,F,γ,ε)$ with their algebra structure and anyons, sort them into isomorphism classes and identify the twin algebras that are inequivalent but share the same anyon decomposition. AlgebrasTQD also determines all the subalgebra relations, the corresponding Hasse diagram and the types of 1+1d phases for any chosen, possibly non-invertible, group-theoretical symmetry. For non-maximal algebras, the code computes the reduced topological order with its $3$-cocycle and the map of anyons across the topological interface. Finally, AlgebrasTQD includes functions that construct certain non-Clifford logical gates via non-Abelian surface codes. We summarize the formulas that are implemented in the AlgebrasTQD code, and we illustrate its use with Abelian and non-Abelian groups including $\mathbb{Z}_2^3$ with $ω_\text{III}$, $D_8$, $A_4$ with and without anomaly, twin algebras and twin phases, and the Clifford-hierarchy gates in quantum doubles of dihedral groups. All arithmetic is exact and AlgebrasTQD can be used with any finite group $G$ and 3-cocycle $ω$, limited only by the time and size of the calculation. The code is available at https://github.com/AlisonWarman/AlgebrasTQD
• Abstract（参考訳）: 本稿では,GAP(Groups, Algorithms, and Programming)で記述されたオープンソースコードであるAlgebrasTQDについて述べる。 これらの代数は、対称性が有限群 $G$ と anomaly $ω\in H^3(G,U(1))$ にガグすることで 1+1d のギャップとギャップのない位相を分類し、2+1d のエノンの増殖を研究し、非アベリア位相量子符号で論理ゲートを構成するのに使うことができる。 AlgebrasTQD の関数は、すべての縮合可能代数 $A(H,F,γ,ε)$ をそれらの代数構造とアノンで計算し、それらを同型類に分類し、同値でないが同じエノン分解を共有する双対代数を同定する。 アルゲブラスTQDはまた、すべての部分代数関係、対応するハッセ図形、選択された、おそらくは非可逆な群理論対称性に対する1+1d相のタイプも決定する。 非極大代数に対しては、コードはその3$-複素環と位相インターフェースを横断するエノンの写像で還元位相次数を計算する。 最後に、AlgebrasTQDは、非アベリア曲面符号を介して、ある種の非クリフォード論理ゲートを構成する関数を含む。 アルゲブラスTQD符号で実装された公式を要約し、アベリア群および非アベリア群(英語版)($\mathbb{Z}_2^3$ with $ω_\text{III}$, $D_8$, $A_4$ with and without anomaly, twin algebras and twin phases, and the Clifford-hierarchy gates in quantum doubles of dihedral groups。 すべての算術は正確であり、アルゲブラスTQD は任意の有限群 $G$ と 3-cocycle $ω$ で使用することができ、計算の時間と大きさによって制限される。 コードはhttps://github.com/AlisonWarman/AlgebrasTQDで入手できる。

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