論文の概要: Anisotropy and asymptotic degeneracy of the physical-Hilbert-space
inner-product metrics in an exactly solvable crypto-unitary quantum model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1212.0734v3
- Date: Sun, 11 Feb 2024 10:28:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-11 00:25:20.182861
- Title: Anisotropy and asymptotic degeneracy of the physical-Hilbert-space
inner-product metrics in an exactly solvable crypto-unitary quantum model
- Title(参考訳): 正確に解ける暗号単位量子モデルにおける物理ヒルベルト空間内積計量の異方性と漸近縮退
- Authors: Miloslav Znojil
- Abstract要約: 量子力学では、観測可能な完全な集合の知識のみをLambda_j$ とすれば、関連する物理内積を宣言することができる。
本稿では,厳密な非数値$N$ by $N$行列モデルについて述べる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In quantum mechanics (formulated, say, in Schr\"{o}dinger picture) only the
knowledge of a complete set of observables $\Lambda_j$ enables us to declare
the related physical inner product (i.e., the Hilbert-space metric $\Theta$
such that $\Lambda_j^\dagger \Theta=\Theta\,\Lambda_j$, i.e., such that
$\Theta=\Theta(\Lambda_j)$) unique. In many applications people simplify the
model and consider just a single input observable (mostly an
energy-representing Hamiltonian $\Lambda_1=H$) and pick up, out of all of the
eligible metrics $\Theta=\Theta(H)$, just the simplest candidate (typically, in
the case of the special self-adjoint input $H$ we virtually always work with
trivial $\Theta=I$). As long as this forces us to admit only the self-adjoint
forms of any other input observable $\Lambda_j$, the scope of the theory is,
without any truly meaningful phenomenological reason, restricted. In our
present paper we describe a strictly non-numerical $N$ by $N$ matrix model in
which such a restriction is replaced by another, phenomenologically
non-equivalent restriction in which $\Theta \neq I$ and in which the system
reaches a collapse (i.e., a loss-of-bservability catastrophe) via unitary
evolution.
- Abstract(参考訳): 量子力学(例えば、Schr\"{o}dinger picture)において、可観測物の完全な集合の知識(英語版)$\Lambda_j$は、関連する物理内積(すなわち、ヒルベルト空間計量$\Theta$)を宣言することができる(つまり、$\Lambda_j^\dagger \Theta=\Theta\,\Lambda_j$,} が一意であるような)。
多くのアプリケーションでは、モデルを単純化し、単一の入力オブザーバブル(主にエネルギー表現のハミルトニアンである$\lambda_1=h$)を考慮し、最も単純な候補である$\theta=\theta(h)$(典型的には、特別な自己随伴入力である$h$の場合)の中で、常に簡単な$\theta=i$で作業する。
これにより、他の入力の自己随伴形式である $\Lambda_j$ のみを許容せざるを得ない限り、理論の範囲は、真に意味のある現象学的理由がなければ制限される。
本稿では, 厳密な非数値的な$N$ by $N$行列モデルについて述べる。そのような制限を別のものに置き換える, 現象論的に等価でない制約として, $\Theta \neq I$, システムが崩壊する(すなわち, 可観測性の損失)。
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