論文の概要: Bures Geometry on C*-algebraic State Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.03436v1
• Date: Fri, 6 Mar 2020 20:51:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-30 08:49:35.956457
• Title: Bures Geometry on C*-algebraic State Spaces
• Title（参考訳）: c*-代数状態空間上のバーズ幾何学
• Authors: Peter M. Alberti
• Abstract要約: 単位 C*-代数の状態空間上のビュール距離関数によって誘導される内部幾何学は、詳細に考慮される。 局所拡張関数はこの状態を通るパラメータ化された曲線に沿って状態引数が束縛される状態で計算される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The inner geometry induced by the Bures distance function on the state space of a unital C*-algebra, or on parts of it, is considered in detail. As a key result the local dilation function is calculated at a state when the state argument is bound to vary along certain parameterized curves passing through this state. The parameterized curves considered are those possessing differentiable local implementations as vector states relative to some unital *-representation in the vicinity of the state in question. The space of all tangent forms at a given state correspondent to this category of curves is specified as normed linear space with a quadratic norm which is depending from the state in a characteristic manner. In analyzing the structure of the local dilation function special emphasis is laid on describing such parts of the state space, in restriction to which the line element would be of Finslerian type, and which were geodesically convex subsets. All results obtained are illustrated by examples, and the implications obtained are compared to those known from the investigations of Uhlmann et al in the finite dimensional case.
• Abstract（参考訳）: 単位 C*-代数の状態空間上のバーズ距離関数によって誘導される内部幾何学は、その部分において詳細に考慮される。 鍵となる結果として、状態引数がこの状態を通過する特定のパラメータ化された曲線に沿って変動する状態において局所的拡張関数が計算される。 パラメータ化された曲線は、問題のある状態の近傍におけるある単位 *-表現に対するベクトル状態として微分可能な局所的な実装を持つものである。 この曲線の圏に対応する与えられた状態におけるすべての接形式の空間は、特徴的な方法で状態に依存する二次ノルムを持つノルム線型空間として定義される。 局所拡張関数の構造を分析する際、線要素がフィンスラー型で測地凸部分集合であるような制限において、状態空間のそのような部分を記述することに特別に重点が置かれる。 得られたすべての結果は例で示され、得られた意味は有限次元の場合のuulmannらの研究で知られているものと比較される。

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