論文の概要: Locality estimes for complex time evolution in 1D

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.10516v1
• Date: Wed, 22 Apr 2020 12:12:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-22 11:09:34.046773
• Title: Locality estimes for complex time evolution in 1D
• Title（参考訳）: 1次元における複素時間発展のための局所的エスタイム
• Authors: David P\'erez-Garc\'ia and Antonio P\'erez-Hern\'andez
• Abstract要約: 1次元における熱状態は、相互作用崩壊の指数と0に崩壊する閾値温度以上の相関の指数的崩壊を示す。 しかし, この結果から, 1次元熱短距離相転移の可能性が明らかとなった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is a generalized belief that there are no thermal phase transitions in short range 1D quantum systems. However, the only known case for which this is rigorously proven is for the particular case of finite range translational invariant interactions. The proof was obtained by Araki in his seminal paper of 1969 as a consequence of pioneering locality estimates for the time-evolution operator that allowed him to prove its analiticity on the whole complex plane, when applied to a local observable. However, as for now there is no mathematical proof of the abscence of 1D thermal phase transitions if one allows exponential tails in the interactions. In this work we extend Araki's result to include exponential (or faster) tails. Our main result is the analyticity of the time-evolution operator applied on a local observable on a suitable strip around the real line. As a consequence we obtain that thermal states in 1D exhibit exponential decay of correlations above a threshold temperature that decays to zero with the exponent of the interaction decay, recovering Araki's result as a particular case. Our result however still leaves open the possibility of 1D thermal short range phase transitions. We conclude with an application of our result to the spectral gap problem for Projected Entangled Pair States (PEPS) on 2D lattices, via the holographic duality due to Cirac et al.
• Abstract（参考訳）: 短距離1次元量子系には熱相転移がないという一般的な考えである。 しかし、このことが厳密に証明されている唯一のケースは、有限範囲変換不変相互作用の特別な場合である。 この証明は、1969年にアラキが論文の中で、局所可観測体に適用されたとき、複素平面全体においてその特異性を証明できる時間進化作用素の局所性推定のパイオニアとして得られた。 しかし、今のところ、相互作用の指数的な尾を許容するならば、1次元熱相転移の停止の数学的証明はない。 この研究では、アラキの結果を指数的(またはより速い)尾を含むように拡張する。 我々の主な結果は、実線を囲む適切なストリップ上の局所観測可能な時間進化作用素の解析性である。 その結果、1次元の熱状態は、相互作用崩壊の指数と0に崩壊する閾値温度以上の相関の指数的崩壊を示し、アラキの結果を特定の場合として回復する。 しかし, この結果から, 1次元熱短距離相転移の可能性が明らかとなった。 本研究では,Cirac等によるホログラフィック双対性による2次元格子上の射影角対状態(PEPS)のスペクトルギャップ問題への本結果の適用を結論とする。

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