論文の概要: On Chord Dynamics and Complexity Growth in Double-Scaled SYK

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04251v3
• Date: Sat, 22 Mar 2025 00:11:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-25 14:28:32.170401
• Title: On Chord Dynamics and Complexity Growth in Double-Scaled SYK
• Title（参考訳）: ダブルスケールSYKにおける弦のダイナミクスと複雑度成長について
• Authors: Jiuci Xu,
• Abstract要約: 両面の弦ハミルトニアンが支配する時間進化について, ダブルスケールSYKモデルを用いて検討した。 半古典的極限における特定のエネルギー領域に局在させることによって、区別された半古典的挙動がどのように現れるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We study the time evolution governed by the two-sided chord Hamiltonian in the double-scaled SYK model, which induces a probability distribution over operators in the double-scaled algebra. Through the bulk-to-boundary map, this distribution translates into dynamical profiles of bulk states within the chord Hilbert space. We derive analytic expressions for such profiles, valid across a broad parameter range and all time scales. Additionally, we demonstrate how distinct semi-classical behaviors emerge by localizing within specific energy regions in the semi-classical limit. We revisit the doubled Hilbert space formalism as an isometric map between the one-particle sector of the chord Hilbert space and the doubled zero-particle sector. Utilizing this map, we obtain analytic results for correlation functions and investigate the dynamical evolution for chord operators. Specifically, we establish an equivalence between the chord number generating function in presence of matter chords and the crossed four-point correlation function, the latter is closely related to the $6j$-symbol of $U_{\sqrt{q}}(\mathfrak{su}(1,1))$. We also explore finite-temperature effects, showing that operator spreading slows as temperature decreases. In the semi-classical limit, we perform a saddle point analysis and incorporate the one-loop determinant to derive the normalized time-ordered four-point correlation function at infinite temperature. The leading correction reproduces the \(1/N\) connected contribution observed in the large-\(p\) SYK model. Finally, we examine the time evolution of total chord number in presence of matter in the triple-scaled regime, linking it to the renormalized two-sided length in JT gravity with matter.
• Abstract（参考訳）: 2次元弦ハミルトニアンによって支配される時間進化について、二重スケールSYKモデルを用いて検討し、二重スケール代数の作用素上の確率分布を誘導する。 バルク・ツー・バウンダリー写像を通して、この分布は弦ヒルベルト空間内のバルク状態の動的プロファイルに変換される。 このようなプロファイルの解析式を導出し、幅広いパラメータ範囲と全ての時間スケールで有効とする。 さらに、半古典的極限内の特定のエネルギー領域に局在させることによって、区別された半古典的挙動がどのように現われるかを示す。 二重ヒルベルト空間形式は、弦ヒルベルト空間の一粒子セクターと二重零粒子セクターの間の等距離写像として再検討する。 このマップを用いて相関関数の解析結果を求め,コード演算子の動的進化について検討する。 具体的には、物質コードの存在下でのコード数生成関数と交差四点相関関数との同値性を確立し、後者は$U_{\sqrt{q}}(\mathfrak{su}(1,1))$の6j$-シンボルと密接に関連している。 また,温度が低下するにつれて演算子の拡散が遅くなることを示す有限温度効果についても検討した。 半古典的極限において、サドル点解析を行い、無限温度で正規化時間順序の4点相関関数を導出する1ループ行列式を組み込む。 先行補正は、大きな(p\) SYKモデルで観測された1/N\連結寄与を再現する。 最後に, 物質の存在下での総コード数の時間的変化について検討し, JT重力下での再正規化した二辺長と物質を関連付ける。

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