論文の概要: The Birman-Schwinger Operator for a Parabolic Quantum Well in a Zero-Thickness Layer in the Presence of a Two-Dimensional Attractive Gaussian Impurity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.10336v1
• Date: Wed, 20 May 2020 19:59:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-19 05:42:29.602277
• Title: The Birman-Schwinger Operator for a Parabolic Quantum Well in a Zero-Thickness Layer in the Presence of a Two-Dimensional Attractive Gaussian Impurity
• Title（参考訳）: 2次元誘引ガウス不純物の存在下でのゼロ厚さ層におけるパラボリック量子井戸のバーマン・シュウィンガー演算子
• Authors: Sergio Albeverio, Silvestro Fassari, Manuel Gadella, Luis M. Nieto, and Fabio Rinaldi
• Abstract要約: 我々は、$x$-directionのパラボリック井戸によって制限された無限小の薄い層の中を移動する量子力学的粒子を考える。 層内のガウス不純物の存在を仮定したモデルに付随するBirman-Schwinger作用素について検討する。 対応する自己随伴ハミルトニアンを構築し、対応するハミルトニアン列のノルム可解感覚の極限であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1643632234649486
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this note we consider a quantum mechanical particle moving inside an infinitesimally thin layer constrained by a parabolic well in the $x$-direction and, moreover, in the presence of an impurity modelled by an attractive Gaussian potential. We investigate the Birman-Schwinger operator associated to a model assuming the presence of a Gaussian impurity inside the layer and prove that such an integral operator is Hilbert-Schmidt, which allows the use of the modified Fredholm determinant in order to compute the bound states created by the impurity. Furthermore, we consider the case where the Gaussian potential degenerates to a $\delta$-potential in the $x$-direction and a Gaussian potential in the $y$-direction. We construct the corresponding self-adjoint Hamiltonian and prove that it is the limit in the norm resolvent sense of a sequence of corresponding Hamiltonians with suitably scaled Gaussian potentials. Satisfactory bounds on the ground state energies of all Hamiltonians involved are exhibited.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、x$方向の放物型井戸によって制約された無限小の薄い層の中を移動する量子力学的粒子と、魅力的なガウスポテンシャルによってモデル化された不純物の存在について考察する。 バーマン・シュウィンガー作用素は、層内のガウス不純物の存在を仮定し、そのような積分作用素がヒルベルト・シュミットであることを証明し、その不純物によって生成される境界状態を計算するために修正フレドホルム行列式を用いることを可能にする。 さらに、ガウスポテンシャルが、x$-direction における $\delta$-potential と $y$-direction における gaussian potential に縮退する場合を考える。 対応する自己随伴ハミルトニアンを構築し、それが適当なスケールのガウスポテンシャルを持つ対応するハミルトニアン列のノルム分解感覚の極限であることを示す。 関連するすべてのハミルトン人の基底状態エネルギーに対する満足な境界が示される。

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