Fugu-MT 論文翻訳(概要): Orthogonal Projections on Hyperplanes Intertwined With Unitaries

論文の概要: Orthogonal Projections on Hyperplanes Intertwined With Unitaries

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.13658v6
Date: Sat, 7 Aug 2021 08:45:19 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-05-18 07:14:52.461176
Title: Orthogonal Projections on Hyperplanes Intertwined With Unitaries
Title（参考訳）: ユニタリと相互作用する超平面上の直交射影
Authors: Wojciech S{\l}omczy\'nski, Anna Szczepanek
Abstract要約: これらの二乗ノルムの級数は、下層の空間の次元に和を割り当てることを証明する。これにより、量子系の(デバイスに依存した)次元証人を構築することができる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5229257192293197
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
Abstract: Fix a point in a finite-dimensional complex vector space and consider the sequence of iterates of this point under the composition of a unitary map with the orthogonal projection on the hyperplane orthogonal to the starting point. We prove that, generically, the series of the squared norms of these iterates sums to the dimension of the underlying space. This leads us to construct a (device-dependent) dimension witness for quantum systems which involves the probabilities of obtaining certain strings of outcomes in a sequential yes-no measurement. The exact formula for this series in non-generic cases is provided as well as its analogue in the real case.
Abstract（参考訳）: 有限次元複素ベクトル空間内の点を固定し、この点の反復列を、出発点に直交する超平面上の直交射影を持つユニタリ写像の構成の下で考える。一般に、これらのイテレートの平方ノルムの級数は、基礎となる空間の次元への和であることが証明される。これにより、連続的なye-no測定において特定の結果列を得る確率を含む量子系に対する(デバイス依存の)次元証人を構築することができる。非ジェネリックケースにおけるこの級数の正確な公式は、実ケースでの類似と同様に与えられる。

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