論文の概要: Density Matrix Formalism for PT-Symmetric Non-Hermitian Hamiltonians with the Lindblad Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.02445v3
- Date: Tue, 23 Apr 2024 12:34:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-24 20:31:21.490602
- Title: Density Matrix Formalism for PT-Symmetric Non-Hermitian Hamiltonians with the Lindblad Equation
- Title（参考訳）: リンドブラッド方程式を持つPT対称非エルミートハミルトニアンに対する密度行列形式
- Authors: Tommy Ohlsson, Shun Zhou,
- Abstract要約: PT対称非エルミートハミルトニアン系に対する密度行列形式を考案する。
PT対称非エルミートハミルトニアン一般の場合の遷移確率を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In the presence of Lindblad decoherence, i.e. dissipative effects in an open quantum system due to interaction with an environment, we examine the transition probabilities between the eigenstates in the two-level quantum system described by non-Hermitian Hamiltonians with the Lindblad equation, for which the parity-time-reversal (PT) symmetry is conserved. First, the density matrix formalism for PT-symmetric non-Hermitian Hamiltonian systems is developed. It is shown that the Lindblad operators $L^{}_j$ are pseudo-Hermitian, namely, $\eta L^{}_j \eta^{-1} = L^\dagger_j$ with $\eta$ being a linear and positive-definite metric, and respect the PT symmetry as well. We demonstrate that the generalized density matrix $\rho^{}_{\rm G}(t) \equiv \rho(t) \eta$, instead of the normalized density matrix $\rho^{}_{\rm N}(t) \equiv \rho(t)/{\rm tr}\left[\rho(t)\right]$, should be implemented for the calculation of the transition probabilities in accordance with the linearity requirement. Second, the density matrix formalism is used to derive the transition probabilities in general cases of PT-symmetric non-Hermitian Hamiltonians. In some concrete examples, we calculate compact analytical formulas for the transition probabilities and explore their main features with numerical illustrations. We also make a comparison between our present results and our previous ones using state vectors in the absence of Lindblad decoherence.
- Abstract（参考訳）: リンドブラッド・デコヒーレンス(Lindblad decoherence)、すなわち環境との相互作用による開量子系における散逸効果の存在下で、非エルミート的ハミルトニアンとリンドブラッド方程式によって記述される2レベル量子系における固有状態間の遷移確率を、パリティ時間反転(PT)対称性が保存される。
まず、PT対称非エルミートハミルトニアン系に対する密度行列形式論が展開される。
リンドブラッド作用素 $L^{}_j$ は擬エルミート的であり、つまり、$\eta L^{}_j \eta^{-1} = L^\dagger_j$ で、$\eta$ は線型かつ正定値な計量であり、PT対称性も尊重する。
一般化密度行列 $\rho^{}_{\rm G}(t) \equiv \rho(t) \eta$ は正規化密度行列 $\rho^{}_{\rm N}(t) \equiv \rho(t)/{\rm tr}\left[\rho(t)\right]$ の代わりに、線型性要件に従って遷移確率の計算のために実装されるべきである。
第二に、密度行列形式は、PT対称非エルミート・ハミルトニアンの一般の場合の遷移確率を導出するために用いられる。
いくつかの具体例では、遷移確率のコンパクトな解析式を計算し、その主な特徴を数値図解を用いて探索する。
また、リンドブラッドデコヒーレンスのない状態ベクトルを用いて、現在の結果と過去の結果との比較を行う。
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