論文の概要: Quantum stabilizer codes, lattices, and CFTs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.01244v1
• Date: Wed, 2 Sep 2020 18:00:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-04 01:05:53.943447
• Title: Quantum stabilizer codes, lattices, and CFTs
• Title（参考訳）: 量子安定化器符号、格子およびCFT
• Authors: Anatoly Dymarsky and Alfred Shapere
• Abstract要約: 安定化器型である量子誤り訂正符号はローレンツ格子や非キラル CFT と関連していることを示す。 より具体的には、実際の自己双対安定化符号は、自己双対ローレンツ格子さえも関連付けることができる。 得られた理論は CFT を符号化し、それらの性質を研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: There is a rich connection between classical error-correcting codes, Euclidean lattices, and chiral conformal field theories. Here we show that quantum error-correcting codes, those of the stabilizer type, are related to Lorentzian lattices and non-chiral CFTs. More specifically, real self-dual stabilizer codes can be associated with even self-dual Lorentzian lattices, and thus define Narain CFTs. We dub the resulting theories code CFTs and study their properties. T-duality transformations of a code CFT, at the level of the underlying code, reduce to code equivalences. By means of such equivalences, any stabilizer code can be reduced to a graph code. We can therefore represent code CFTs by graphs. We study code CFTs with small central charge $c=n\leq 12$, and find many interesting examples. Among them is a non-chiral $E_8$ theory, which is based on the root lattice of $E_8$ understood as an even self-dual Lorentzian lattice. By analyzing all graphs with $n\leq 8$ nodes we find many pairs and triples of physically distinct isospectral theories. We also construct numerous modular invariant functions satisfying all the basic properties expected of the CFT partition function, yet which are not partition functions of any known CFTs. We consider the ensemble average over all code theories, calculate the corresponding partition function, and discuss its possible holographic interpretation. The paper is written in a self-contained manner, and includes an extensive pedagogical introduction and many explicit examples.
• Abstract（参考訳）: 古典的誤り訂正符号、ユークリッド格子、キラル共形場理論の間には豊富な関係がある。 ここでは、安定化型である量子誤り訂正符号がローレンツ格子や非キラル CFT と関連していることを示す。 より具体的には、実際の自己双対安定化符号は、自己双対ローレンツ格子さえも関連付けることができ、したがってナライン CFT を定義する。 得られた理論は CFT を符号化し、それらの性質を研究する。 コード CFT の T-双対変換は、基礎となるコードのレベルにおいて、コード等価度に還元される。 このような等価性により、任意の安定化符号をグラフ符号に還元することができる。 したがって、コードcftをグラフで表現できる。 我々は、小さな中心電荷$c=n\leq 12$のコードCFTを研究し、多くの興味深い例を見出す。 中でも非キラルな$E_8$理論は、E_8$の根格子を偶双対ローレンツ格子と解釈したものである。 すべてのグラフを$n\leq 8$ノードで解析することで、物理的に異なる等スペクトル理論の多くの対と三重項を見つける。 また、多くのモジュラ不変関数を CFT 分割関数が期待するすべての基本特性を満たすように構成するが、既知の CFT の分割関数ではない。 すべての符号理論上のアンサンブル平均を検討し、対応する分割関数を計算し、そのホログラフィック解釈について論じる。 論文は自己完結的に書かれており、広範な教育的紹介と多くの明示的な例を含んでいる。

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