論文の概要: Unifying error-correcting code/Narain CFT correspondences via lattices over integers of cyclotomic fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.12488v1
• Date: Wed, 16 Oct 2024 12:08:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-17 13:40:45.553732
• Title: Unifying error-correcting code/Narain CFT correspondences via lattices over integers of cyclotomic fields
• Title（参考訳）: シクロトミック場の整数上の格子による誤り訂正符号/ナレインCFT対応の統一
• Authors: Shun'ya Mizoguchi, Takumi Oikawa,
• Abstract要約: シンクロトミック場$Q(zeta_p)$$(zeta_p=efrac2pi ip)$ for general prime $pgeq 3$。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We identify Narain conformal field theories (CFTs) that correspond to code lattices for quantum error-correcting codes (QECC) over integers of cyclotomic fields $Q(\zeta_p)$ $(\zeta_p=e^{\frac{2\pi i}p})$ for general prime $p\geq 3$. This code-lattice construction is a generalization of more familiar ones such as Construction A${}_C$ for ternary codes and (after the generalization stated below) Construction A for binary codes, containing them as special cases. This code-lattice construction is redescribed in terms of root and weight lattices of Lie algebras, which allows to construct lattices for codes over rings $Z_q$ with non-prime $q$. Corresponding Narain CFTs are found for codes embedded into quotient rings of root and weight lattices of $ADE$ series, except $E_8$ and $D_k$ with $k$ even. In a sense, this provides a unified description of the relationship between various QECCs over $F_p$ (or $Z_q$) and Narain CFTs.
• Abstract（参考訳）: 我々は、シクロトミック場$Q(\zeta_p)$$(\zeta_p=e^{\frac{2\pi i}p})$の整数上の量子誤り訂正符号(QECC)の符号格子に対応するナライン共形場理論(CFT)を一般素数$p\geq 3$に対して同定する。 このコードラッチ構造は、三次符号に対するコンストラクション A${}_C$ や、(後述の一般化後の)バイナリコードのためのコンストラクション A のような、よりよく知られたものの一般化である。 この符号格子構成はリー代数のルート格子とウェイト格子で再記述され、非プライム$q$の環上の符号の格子を$Z_q$で構成することができる。 対応するNalain CFTは$ADE$シリーズのルートとウェイト格子の商環に埋め込まれたコードで、$E_8$と$D_k$は$k$ evenである。 ある意味で、これは様々なQECCと$F_p$(または$Z_q$)とNalain CFTの関係を統一的に記述する。

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