論文の概要: Learning Thermodynamically Stable and Galilean Invariant Partial Differential Equations for Non-equilibrium Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.13415v2
• Date: Wed, 25 Nov 2020 19:43:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-13 22:49:24.931073
• Title: Learning Thermodynamically Stable and Galilean Invariant Partial Differential Equations for Non-equilibrium Flows
• Title（参考訳）: 非平衡流に対する熱力学的安定度とガリレオ不変偏微分方程式の学習
• Authors: Juntao Huang, Zhiting Ma, Yizhou Zhou, Wen-An Yong
• Abstract要約: 我々は,解釈可能な,熱力学的に安定な,ガリレオ不変偏微分方程式の学習法を開発した。 1次元における非平衡流の制御方程式として、学習されたPDEは完全連結ニューラルネットワークによってパラメータ化される。 数値計算の結果,学習したPDEはクヌーズン数で高い精度を達成できることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.133048890906828
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we develop a method for learning interpretable, thermodynamically stable and Galilean invariant partial differential equations (PDEs) based on the Conservation-dissipation Formalism of irreversible thermodynamics. As governing equations for non-equilibrium flows in one dimension, the learned PDEs are parameterized by fully-connected neural networks and satisfy the conservation-dissipation principle automatically. In particular, they are hyperbolic balance laws and Galilean invariant. The training data are generated from a kinetic model with smooth initial data. Numerical results indicate that the learned PDEs can achieve good accuracy in a wide range of Knudsen numbers. Remarkably, the learned dynamics can give satisfactory results with randomly sampled discontinuous initial data and Sod's shock tube problem although it is trained only with smooth initial data.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,非可逆熱力学の保存散逸形式に基づく解釈可能・熱力学的安定・ガリレオ不変偏微分方程式(PDE)の学習法を開発した。 1次元の非平衡流れの制御方程式として、学習されたpdesは完全連結ニューラルネットワークによってパラメータ化され、保存散逸原理を自動で満たす。 特に、双曲的バランスの法則とガリレオ不変量である。 トレーニングデータは、スムーズな初期データを持つ運動モデルから生成される。 数値計算の結果,学習したPDEはクヌーズン数で高い精度を達成できることが示唆された。 驚くべきことに、学習されたダイナミクスは、ランダムにサンプリングされた不連続な初期データと、滑らかな初期データのみで訓練されているsodの衝撃管問題によって、満足のいく結果を与えることができる。

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