論文の概要: A four-dimensional toric code with non-Clifford transversal gates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.02238v1
- Date: Mon, 5 Oct 2020 18:00:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-29 22:16:28.669728
- Title: A four-dimensional toric code with non-Clifford transversal gates
- Title（参考訳）: 非クリフォード逆ゲートを持つ4次元トーリック符号
- Authors: Tomas Jochym-O'Connor and Theodore J. Yoder
- Abstract要約: 論理的な$mathsfCCCZ$ゲートを実装可能な格子を見つけることを目的として, 4次元トーリックコードについて検討した。
確立された格子はオクタプレックス・テッセレーション(Octaplex tessellation)であり、4次元ユークリッド空間の正則なテッセレーションであり、基礎となる4セルはオクタプレックス(英語版)(Octaplex)またはハイパーダイアモンド(英語版)である。
この研究はクリフォード階層における位相次元とゲートの間の確立された接続をさらに発展させ、$mathsfCZ$と$mathsfCCZ$を2、3で実装するための既知の設計を一般化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The design of a four-dimensional toric code is explored with the goal of
finding a lattice capable of implementing a logical $\mathsf{CCCZ}$ gate
transversally. The established lattice is the octaplex tessellation, which is a
regular tessellation of four-dimensional Euclidean space whose underlying
4-cell is the octaplex, or hyper-diamond. This differs from the conventional 4D
toric code lattice, based on the hypercubic tessellation, which is symmetric
with respect to logical $X$ and $Z$ and only allows for the implementation of a
transversal Clifford gate. This work further develops the established
connection between topological dimension and transversal gates in the Clifford
hierarchy, generalizing the known designs for the implementation of transversal
$\mathsf{CZ}$ and $\mathsf{CCZ}$ in two and three dimensions, respectively.
- Abstract（参考訳）: 4次元トーリック符号の設計は、論理的な$\mathsf{cccz}$ゲートを透過的に実装できる格子を見つけることを目的としている。
確立された格子はオクタプレックス・テッセレーション(Octaplex tessellation)であり、4次元ユークリッド空間の正則なテッセレーションであり、基礎となる4セルはオクタプレックス(英語版)、すなわち超ダイヤモンドである。
これは従来の4次元トーリック符号格子と異なり、超キュービックテッセレーションに基づいており、論理的な$x$と$z$に対して対称であり、反転クリフォードゲートの実装のみを許している。
この研究はクリフォード階層における位相次元と超越ゲートの間の確立された接続をさらに発展させ、それぞれ2次元および3次元の逆数 $\mathsf{CZ}$ と $\mathsf{CCZ}$ の実装に関する既知の設計を一般化する。
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