論文の概要: Local Max-Entropy and Free Energy Principles Solved by Belief
Propagation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.00841v1
- Date: Sat, 2 Jul 2022 14:20:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-07 11:18:55.220746
- Title: Local Max-Entropy and Free Energy Principles Solved by Belief
Propagation
- Title（参考訳）: 信念伝播による局所的マックスエントロピーと自由エネルギー原理の解法
- Authors: Olivier Peltre
- Abstract要約: 統計システムは古典的には、大域エネルギー関数 $H : E to mathbbR$ によって、すべての逆温度 $beta = T-1$ に対して Gibbs の確率測度 $rhobeta(H)$ で定義される。
一般化信念伝播アルゴリズムは,自由エネルギー$F(beta)$,シャノンエントロピー$S(cal U)$,および変動自由エネルギーのBethe-Kikuchi近似の臨界点に収束することにより,局所変動原理の集合を解くことを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A statistical system is classically defined on a set of microstates $E$ by a
global energy function $H : E \to \mathbb{R}$, yielding Gibbs probability
measures (softmins) $\rho^\beta(H)$ for every inverse temperature $\beta =
T^{-1}$. Gibbs states are simultaneously characterized by free energy
principles and the max-entropy principle, with dual constraints on inverse
temperature $\beta$ and mean energy ${\cal U}(\beta) =
\mathbb{E}_{\rho^\beta}[H]$ respectively. The Legendre transform relates these
diverse variational principles which are unfortunately not tractable in high
dimension.
The global energy is generally given as a sum $H(x) = \sum_{\rm a \subset
\Omega} h_{\rm a}(x_{|\rm a})$ of local short-range interactions $h_{\rm a} :
E_{\rm a} \to \mathbb{R}$ indexed by bounded subregions ${\rm a} \subset
\Omega$, and this local structure can be used to design good approximation
schemes on thermodynamic functionals. We show that the generalized belief
propagation (GBP) algorithm solves a collection of local variational
principles, by converging to critical points of Bethe-Kikuchi approximations of
the free energy $F(\beta)$, the Shannon entropy $S(\cal U)$, and the
variational free energy ${\cal F}(\beta) = {\cal U} - \beta^{-1} S(\cal U)$,
extending an initial correspondence by Yedidia et al. This local form of
Legendre duality yields a possible degenerate relationship between mean energy
${\cal U}$ and $\beta$.
- Abstract（参考訳）: 統計システムは古典的には、大域エネルギー関数 $H : E \to \mathbb{R}$ によって、すべての逆温度 $\beta = T^{-1}$ に対してギブス確率測度 (softmins) $\rho^\beta(H)$ で定義される。
ギブズ状態は、それぞれ逆温度$\beta$と平均エネルギー${\cal U}(\beta) = \mathbb{E}_{\rho^\beta}[H]$の2つの制約を持つ自由エネルギー原理と最大エントロピー原理によって同時に特徴づけられる。
レジェンダー変換は、残念ながら高次元では引けないこれらの多様な変動原理を関連づけている。
大域エネルギーは一般に和 $H(x) = \sum_{\rm a \subset \Omega} h_{\rm a}(x_{|\rm a})$ of local short-range interaction $h_{\rm a} : E_{\rm a} \to \mathbb{R}$ indexed by bounded sub Regions ${\rm a} \subset \Omega$ として与えられる。
一般化された信念伝達 (gbp) アルゴリズムは、自由エネルギー $f(\beta)$ とシャノンエントロピー $s(\cal u)$ と変分自由エネルギー ${\cal f}(\beta) = {\cal u} - \beta^{-1} s(\cal u)$ のベーテ・キクチ近似の臨界点に収束することで、局所的変分原理の集まりを解決し、エディーディアらによる初期対応を拡張する。
この局所的な形のルジャンドル双対性は平均エネルギー ${\cal u}$ と $\beta$ の間の縮退関係をもたらす。
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