論文の概要: Simulating option price dynamics with exponential quantum speedup
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.04023v3
- Date: Wed, 2 Feb 2022 08:24:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-17 02:42:35.508992
- Title: Simulating option price dynamics with exponential quantum speedup
- Title（参考訳）: 指数量子スピードアップによるオプション価格ダイナミクスのシミュレーション
- Authors: Javier Gonzalez-Conde, \'Angel Rodr\'iguez-Rozas, Enrique Solano,
Mikel Sanz
- Abstract要約: 量子コンピュータ上でのブラック・スコールズ方程式を解くためのディジタル量子アルゴリズムを提案する。
金融デリバティブの価格ダイナミクスを解くためにハミルトンシミュレーション技術を用いるための実現可能なアプローチを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Pricing financial derivatives, in particular European-style options at
different time-maturities and strikes, means a relevant problem in finance. The
dynamics describing the price of vanilla options when constant volatilities and
interest rates are assumed, is governed by the Black-Scholes model, a linear
parabolic partial differential equation with terminal value given by the
pay-off of the option contract and no additional boundary conditions. Here, we
present a digital quantum algorithm to solve Black-Scholes equation on a
quantum computer by mapping it to the Schr\"odinger equation. The non-Hermitian
nature of the resulting Hamiltonian is solved by embedding its propagator into
an enlarged Hilbert space by using only one additional ancillary qubit.
Moreover, due to the election of periodic boundary conditions, which are needed
for an efficient diagonalization of the discretized momentum operator, we
duplicate the initial condition, which substantially improves the stability and
performance of the protocol. The algorithm shows a feasible approach for using
Hamiltonian simulation techniques to solve the price dynamics of financial
derivatives on a digital quantum computer. Our approach differs from those
based on Monte Carlo integration, exclusively focused on sampling the solution
assuming the dynamics is known. Assuming a bounded truncation error, our
algorithm remarkably provides an exponential speedup with respect to classical
numerical methods when simulating the dynamics, reducing the complexity from
$\mathcal{O}(2^{n})$ to $\mathcal{O}(\text{poly}(n))$. We report expected
accuracy levels comparable to classical numerical algorithms by using 10 qubits
and 94 entangling gates to simulate its dynamics on a fault-tolerant quantum
computer, and an expected success probability of the post-selection procedure
due to the embedding protocol above 60%.
- Abstract（参考訳）: 金融デリバティブ(金融デリバティブ、特にヨーロッパ風オプション)の価格設定は、金融における関連する問題である。
一定のボラティリティと金利が仮定されるときのバニラオプションの価格を記述するダイナミクスは、オプション契約の支払いによって与えられる終端値と追加境界条件のない線形放物偏微分方程式であるブラック・スコルズモデルによって制御される。
本稿では,量子コンピュータ上の黒弦方程式をschr\"odinger方程式にマッピングして解くディジタル量子アルゴリズムを提案する。
結果として得られるハミルトニアンの非エルミート的性質は、そのプロパゲータを拡大ヒルベルト空間に埋め込むことによって解く。
さらに、離散化された運動量演算子の効率的な対角化に必要な周期境界条件の選定により、初期条件を重複させ、プロトコルの安定性と性能を大幅に向上させる。
このアルゴリズムは、デジタル量子コンピュータ上での金融デリバティブの価格ダイナミクスを解くためにハミルトンシミュレーション技術を使用するための実現可能なアプローチを示す。
我々のアプローチはモンテカルロ積分に基づくものと異なり、ダイナミクスが知られていると仮定して解をサンプリングすることに集中している。
有界トランケーション誤差を仮定すると、我々のアルゴリズムは、力学をシミュレートする古典的な数値法に対して指数的なスピードアップを提供し、複雑さを$\mathcal{O}(2^{n})$から$\mathcal{O}(\text{poly}(n))$に還元する。
本報告では,10量子ビットと94エンタングルゲートを用いて,フォールトトレラント量子コンピュータ上での動的動作をシミュレーションし,60%以上の埋め込みプロトコルによるポストセレクション手順の成功確率を推定して,古典的数値アルゴリズムに匹敵する予測精度を報告する。
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