論文の概要: Canonical quantization on the half-line and in an interval based upon a new concept for the momentum in a space with boundaries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.01715v1
• Date: Tue, 2 Mar 2021 13:41:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-09 12:12:19.534359
• Title: Canonical quantization on the half-line and in an interval based upon a new concept for the momentum in a space with boundaries
• Title（参考訳）: 境界を持つ空間における運動量の新たな概念に基づく半直線と区間の正準量子化
• Authors: M. H. Al-Hashimi and U.-J. Wiese
• Abstract要約: 半直線上や区間内を移動する粒子に対して、演算子 $hat p = - i partial_x$ は自己共役ではなく、したがって物理運動量として資格がない。 自己随伴運動量作用素 $hat p_R$ に対する新しい概念に基づいて、正準量子化は半直線と区間で実際に実装可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: For a particle moving on a half-line or in an interval the operator $\hat p = - i \partial_x$ is not self-adjoint and thus does not qualify as the physical momentum. Consequently canonical quantization based on $\hat p$ fails. Based upon a new concept for a self-adjoint momentum operator $\hat p_R$, we show that canonical quantization can indeed be implemented on the half-line and on an interval. Both the Hamiltonian $\hat H$ and the momentum operator $\hat p_R$ are endowed with self-adjoint extension parameters that characterize the corresponding domains $D(\hat H)$ and $D(\hat p_R)$ in the Hilbert space. When one replaces Poisson brackets by commutators, one obtains meaningful results only if the corresponding operator domains are properly taken into account. The new concept for the momentum is used to describe the results of momentum measurements of a quantum mechanical particle that is reflected at impenetrable boundaries, either at the end of the half-line or at the two ends of an interval.
• Abstract（参考訳）: 半直線上や間隔で移動する粒子に対して、作用素 $\hat p = -i \partial_x$ は自己随伴ではなく、したがって物理運動量として適さない。 従って、$\hat p$ に基づく正準量子化は失敗する。 自己随伴運動量演算子 $\hat p_r$ の新たな概念に基づき、正準量子化は半直線と区間で実際に実装できることを示した。 ハミルトニアンの$\hat h$ と運動量作用素 $\hat p_r$ は、ヒルベルト空間における対応する領域 $d(\hat h)$ と $d(\hat p_r)$ を特徴づける自己随伴拡張パラメータを持つ。 ポアソン括弧を交換器で置き換えると、対応する作用素領域が適切に考慮されている場合にのみ意味のある結果が得られる。 運動量に関する新しい概念は、半直線の終端または間隔の2つの端で、不可避な境界で反射される量子力学的粒子の運動量測定の結果を記述するために用いられる。

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