論文の概要: Solvable Schrodinger Equations of Shape Invariant Potentials with
Superpotential $W(x,A,B)=A\tanh 3px-B\coth px$
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.08066v1
- Date: Sun, 14 Mar 2021 23:35:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-08 04:19:03.787108
- Title: Solvable Schrodinger Equations of Shape Invariant Potentials with
Superpotential $W(x,A,B)=A\tanh 3px-B\coth px$
- Title（参考訳）: 超ポテンシャル$W(x,A,B)=A\tanh 3px-B\coth px$ を持つ形状不変ポテンシャルの可解シュロディンガー方程式
- Authors: Jamal Benbourenane
- Abstract要約: 我々は、新しい、正確に解けるSchr"odinger方程式を提案する。
我々は、このシュリンガー方程式の族である「シュリンガー方程式」の正確な解を完全に導き出す。
この結果は、核物理学と化学に潜在的に応用できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We propose a new, exactly solvable Schr\"{o}dinger equation. The potential
partner is given by \[{
V=}-Bp\operatorname{csch}[px]^{2}-9p(B+p)\operatorname*{sech}[3px]^{2}+(B\coth[px]-3(B+p)\tanh[3px])^{2}.\]
obtained using supersymmetric method with shape invariance property having a
superpotential $W(x,A,B)=A\tanh 3px-B\coth px.$ We derive entirely the exact
solutions of this family of Schr\"{o}dinger equations with the eigenvalue given
by $E_{n}^{\left( -\right) }=(A-B)^{2}-(A-B-4np)^{2}% $ and the corresponding
eigenfunctions are determined exactly and in closed form. Schr\"{o}dinger
equations, and Sturm-Liouville equations in general, are challenging to solve
in closed form, and only a few of them are known. Therefore, in a strict
mathematical sense, discovering new solvable equations is essential in
understanding the eluded solutions' underpinnings. This result has potential
applications in nuclear physics and chemistry, and other fields of science.
- Abstract（参考訳）: 我々は、新しい、正確に解けるSchr\"{o}dinger方程式を提案する。
ポテンシャルパートナーは \[{ V=}-Bp\operatorname{csch}[px]^{2}-9p(B+p)\operatorname*{sech}[3px]^{2}+(B\coth[px]-3(B+p)\tanh[3px])^{2} で与えられる。
超ポテンシャル $w(x,a,b)=a\tanh 3px-b\coth px を持つ形状不変性を持つ超対称法を用いて得られる。
E_{n}^{\left( -\right) }=(A-B)^{2}-(A-B-4np)^{2}% $ で与えられる固有値を持ち、対応する固有函数は正確に閉形式で決定される。
schr\"{o}dinger方程式とsturm-liouville方程式は一般に閉形式で解くのが難しく、そのいくつかしか知られていない。
したがって、厳密な数学的意味では、新しい可解方程式の発見は、解の基盤を理解する上で不可欠である。
この結果は核物理学や化学、その他の科学分野にも応用できる可能性がある。
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