論文の概要: Symmetries and Geometries of Qubits, and their Uses
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.14105v2
- Date: Fri, 4 Jun 2021 21:06:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-06 21:14:24.049218
- Title: Symmetries and Geometries of Qubits, and their Uses
- Title（参考訳）: クビットの対称性とジオメトリとその利用
- Authors: A. R. P. Rau
- Abstract要約: Felix Klein氏のErlangen Program for symmetries and geometriesのレビュー。
15の連続SU(4) 2量子ビットのリー生成器は有限射影幾何学と1対1の対応に置かれる。
拡張は多重キュービットと高スピンあるいは高次元キュービットに対して考慮される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: The symmetry SU(2) and its geometric Bloch Sphere rendering are familiar for
a qubit (spin-1/2) but extension of symmetries and geometries have been
investigated far less for multiple qubits, even just a pair of them, that are
central to quantum information. In the last two decades, two different
approaches with independent starting points and motivations have come together
for this purpose. One was to develop the unitary time evolution of two or more
qubits for studying quantum correlations, exploiting the relevant Lie algebras
and especially sub-algebras of the Hamiltonians involved, and arriving at
connections to finite projective geometries and combinatorial designs.
Independently, geometers studying projective ring lines and associated finite
geometries have come to parallel conclusions. This review brings together both
the Lie algebraic and group representation perspective of quantum physics and
the geometric algebraic one, along with connections to complex quaternions.
Together, all this may be seen as further development of Felix Klein's Erlangen
Program for symmetries and geometries. In particular, the fifteen generators of
the continuous SU(4) Lie group for two-qubits can be placed in one-to-one
correspondence with finite projective geometries, combinatorial Steiner
designs, and finite quaternionic groups. The very different perspectives may
provide further insight into problems in quantum information. Extensions are
considered for multiple qubits and higher spin or higher dimensional qudits.
- Abstract（参考訳）: 対称性 SU(2) とその幾何学的ブロッホ・スフェールレンダリングは量子ビット(スピン1/2)に精通しているが、対称性とジオメトリーの拡張は、量子情報の中心である2つの量子ビットでさえ、はるかに少ない研究がなされている。
過去20年間で、独立した出発点とモチベーションを持つ2つの異なるアプローチがこの目的のために集まった。
1つは、量子相関を研究するために2つ以上の量子ビットのユニタリ時間発展を開発し、関連するリー代数、特にハミルトニアンの部分代数を活用し、有限射影幾何学と組合せ設計との接続に到達することであった。
独立に、射影環線と関連する有限測地を研究する測地は平行な結論に達した。
このレビューは、量子物理学のリー代数的および群表現的視点と幾何学的代数的視点の両方と複素四元数との関係を組み合わせる。
これらすべてを合わせて、Felix Klein氏のErlangen Program for symmetries and geometriesのさらなる開発と見なすことができる。
特に、2ビットの連続SU(4)リー群の15個の生成元は、有限射影幾何学、組合せステイナー設計、有限四元数群との1対1対応に置かれる。
非常に異なる視点は、量子情報の問題のさらなる洞察を与えるかもしれない。
拡張は多重キュービットと高スピンあるいは高次元キュービットに対して考慮される。
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