論文の概要: Antilinear Symmetry and the Ghost Problem in Quantum Field Theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.03708v2
- Date: Wed, 11 Aug 2021 21:34:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-04 12:03:16.018333
- Title: Antilinear Symmetry and the Ghost Problem in Quantum Field Theory
- Title（参考訳）: 量子場理論における反線形対称性とゴースト問題
- Authors: Philip D. Mannheim
- Abstract要約: 非エルミートハミルトニアンの固有値は、もしハミルトニアンが$PT$のような反線型対称性を持つなら、すべて実数である。
したがって、反線型対称性は、理論がゴーストを持つとき、間違ったヒルベルト空間で定式化されていることを示すことによって、場の量子論におけるゴースト問題を解く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The recognition that the eigenvalues of a non-Hermitian Hamiltonian could all
be real if the Hamiltonian had an antilinear symmetry such as $PT$ stimulated
new insight into the underlying structure of quantum mechanics. Specifically,
it lead to the realization that Hilbert space could be richer than the
established Dirac approach of constructing inner products out of ket vectors
and their Hermitian conjugate bra vectors. With antilinear symmetry one must
instead build inner products out of ket vectors and their antilinear
conjugates, and it is these inner products that would be time independent in
the non-Hermitian but antilinearly symmetric case even as the standard Dirac
inner products would not be. Moreover, and in a sense quite remarkably,
antilinear symmetry could address not only the temporal behavior of the inner
product but also the issue of its overall sign, with antilinear symmetry being
capable of yielding a positive inner product in situations where the standard
Dirac inner product is found to have ghostlike negative signature. Antilinear
symmetry thus solves the ghost problem in quantum field theory by showing that
when a theory has ghost states it is being formulated in the wrong Hilbert
space, with antilinear symmetry providing a Hilbert space that is ghost free.
Antilinear symmetry does not actually get rid of the ghost states. Rather, it
shows that the reasoning that led one to think that ghosts were present in the
first place is faulty.
- Abstract（参考訳）: 非エルミート的ハミルトニアンの固有値は、$PT$のような反線型対称性を持つハミルトニアンが量子力学の基盤構造に対する新たな洞察を刺激すれば、すべて真である可能性がある。
具体的には、ヒルベルト空間は、ケケットベクトルとそのエルミート共役ブラベクトルから内部積を構成するという確立されたディラックのアプローチよりもリッチである。
反線型対称性では、代わりにケトベクトルとその反線型共役から内積を構築しなければならず、標準ディラック内積がそうではないとしても、非エルミート的だが反線型対称の場合とは時間的に独立な内積である。
さらに、非常に驚くべきことに、反線形対称性は内積の時間的挙動だけでなく、全体の符号の問題も取り扱うことができ、反線型対称性は標準ディラック内積がゴースト様の負の符号を持つ状況において正の内積を生じることができる。
したがって、反線型対称性は、量子論におけるゴースト問題を、理論がゴーストを持つとき、間違ったヒルベルト空間で定式化されていることを示すことによって解決する。
反線形対称性は実際にゴースト状態を取り除くことはない。
むしろ、そもそも幽霊が存在したと考えるようになった理由が誤りであることを示している。
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