論文の概要: Quantum sets of the multicolored-graph approach to contextuality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.08561v5
• Date: Wed, 25 Jan 2023 12:58:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-30 19:48:21.182595
• Title: Quantum sets of the multicolored-graph approach to contextuality
• Title（参考訳）: マルチカラーグラフの文脈性に対する量子集合
• Authors: Lina Vandr\'e and Marcelo Terra Cunha
• Abstract要約: ベルCHSH不等式は2色グラフで表され、NCCHSH不等式は、色付きグラフの影である単純なグラフで表される。 色付きグラフのtheta体はそのシャドーグラフのtheta体の部分集合であることを示す。 これはベルの制限の下では得られない量子相関が存在することを意味する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The CHSH inequalities are the most famous examples of Bell inequalities. Cabello, Severini, and Winter (CSW) came up with a graph approach to noncontextuality inequalities, which connects some graph-theoretic concepts to quantum and classical correlations. For example, the theta body of the exclusivity graph can be associated with the set of correlations achieved by quantum theory. Following the CSW approach, one may think that the theta body of the CHSH graph, is equal to the quantum set of the CHSH Bell inequality, but is this really true? All assumptions about the CHSH inequalities come from Bell scenarios, while CSW approach only demands the exclusivity structure of a non-contextuality (NC) scenario. To deal with the extra structure related to the presence of different players in a Bell scenario like CHSH, the colored-graph approach was introduced. Does it make any difference to think about CHSH as a Bell scenario or a more general NC scenario? The Bell CHSH inequality is represented by a bicolored graph and the NC CHSH inequality by a simple graph, which is the shadow of the colored graph. In general, we have that the theta body of the colored graph is a subset of the theta body of its shadow graph in the same way that the Lov\`asz number, which corresponds to the quantum bound, of the simple graph is greater than or equal to the Lov\`asz number of the colored graph. In the case of the CHSH inequality, we have that the Lov\`asz numbers are equal. Does this accident also hold for the corresponding quantum sets? Is it true that the theta bodies are equal, which would mean that every correlation reached by quantum theory applied to the CHSH NC scenario could also be obtained at the in principle more restrictive CHSH Bell scenario? In this paper our answer to such a question is negativ. This implies that there are quantum correlations which can not be obtained under Bell restrictions.
• Abstract（参考訳）: CHSH不等式はベル不等式の最も有名な例である。 カベロ、セヴェリーニ、ウィンター(CSW)は、いくつかのグラフ理論の概念と量子的および古典的相関を結びつける非文脈的不等式へのグラフアプローチを考案した。 例えば、排他性グラフのテータ体は、量子論によって達成された相関の集合と関連付けることができる。 CSWのアプローチに従うと、CHSHグラフのゼータ体はCHSHベルの不等式の量子集合と等しいと考えるかもしれませんが、これは本当に本当ですか? CHSHの不等式に関するすべての仮定はベルのシナリオに由来するが、CSWのアプローチは非文脈性(NC)シナリオの排他的構造のみを要求する。 CHSHのようなベルシナリオにおける異なるプレイヤーの存在に関連する余分な構造に対処するため、カラーグラフ方式が導入された。 CHSHをベルのシナリオ、あるいはより一般的なNCのシナリオと考えることに何か違いがありますか? ベルCHSH不等式は2色グラフで表され、NCCHSH不等式は、色付きグラフの影である単純なグラフで表される。 一般に、有色グラフのテータ体は、単純グラフの量子境界に対応するlov\`asz数が有色グラフのlov\`asz数以上であるのと同じ方法で、その影グラフのテータ体の部分集合である。 CHSHの不等式の場合、Lov\`asz の数は等しい。 この事故は対応する量子集合にも当てはまるだろうか? つまり、CHSH NCシナリオに適用された量子理論によって到達されたすべての相関は、原理上より制限的なCHSH Bellシナリオでも得られるということなのだろうか? 本稿では,このような質問に対する我々の答えがnegativである。 これはベル制限下では得られない量子相関が存在することを意味する。

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