論文の概要: Contextuality in the Fibration Approach and the Role of Holonomy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.14132v2
- Date: Thu, 2 Sep 2021 23:29:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-29 04:19:48.860316
- Title: Contextuality in the Fibration Approach and the Role of Holonomy
- Title（参考訳）: フィブリケーションアプローチにおける文脈性とホロノミーの役割
- Authors: Sidiney B. Montanhano
- Abstract要約: 文脈性(Contextuality)は、たとえ局所的な合意があるとしても、モデル全体の一貫した記述を構築することができないと理解することができる。
ここでは、シナリオを単純な複合体として表現するフィブレーション手法を用いて、文脈性を記述することができる。
ヴォロビエフの定理により、モデルの文脈的振る舞いとシナリオの位相への依存は開問題であると主張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Contextuality can be understood as the impossibility to construct a globally
consistent description of a model even if there is local agreement. In
particular, quantum models present this property. We can describe contextuality
with the fibration approach, where the scenario is represented as a simplicial
complex, the fibers being the sets of outcomes, and contextuality as the
non-existence of a global section in the measure fibration, allowing direct
representation and formalization of the already used bundle diagrams. Using the
generalization to continuous outcome fibers, we built the concept of measure
fibration, showing the Fine-Abramsky-Brandenburger theorem for the fibration
formalism in the case of non-finite fibers. By the Voroby'ev theorem, we argue
that the dependence of contextual behavior of a model to the topology of the
scenario is an open problem. We introduce a hierarchy of contextual behavior to
explore it, following the construction of the simplicial complex. GHZ models
show that quantum theory has all levels of the hierarchy, and we exemplify the
dependence on higher homotopical groups by the tetraedron scenario, where
non-trivial topology implies an increase of contextual behavior for this case.
For the first level of the hierarchy, we construct the concept of connection
through Markov operators for the measure bundle using the measure on fibers of
contexts with two measurements and taking the case of equal fibers we can
identify the outcome space as the basis of a vector space, that transform
according to a group extracted from the connection. With this, it is possible
to show that contextuality at the level of contexts with two measurements has a
relationship with the non-triviality of the holonomy group in the frame bundle.
We give examples and treat disturbing models through transition functions,
generalizing the holonomy.
- Abstract（参考訳）: 文脈性は、たとえ局所的な合意があったとしても、モデルのグローバルに一貫した記述を構築することができないと解釈できる。
特に、量子モデルは、この性質を示す。
シナリオは単純複体として表現され、ファイバーは結果の集合であり、コンテキスト性は測度フィブリケーションにおける大域的なセクションの非存在として表現され、既に使われているバンドル図の直接表現と形式化を可能にする。
連続ファイバーへの一般化を用いて測度ファイバーの概念を構築し、非有限ファイバーの場合のフィブレーション形式に関するファイン・アブラムスキー・ブランデンバーグの定理を示した。
voroby'evの定理により、モデルの文脈的振る舞いからシナリオのトポロジーへの依存性は、オープン問題であると主張する。
本稿では, 単体複合体の構築にともなって, 文脈行動の階層構造を導入して探索する。
GHZモデルは、量子論は階層の全てのレベルを持ち、非自明なトポロジーがこの場合の文脈的振る舞いの増加を意味するテトラエドロンシナリオにより、より高いホモトピー群への依存を例示する。
階層の第一レベルでは、2つの測定値を持つ文脈のファイバーの測度を用いて測度バンドルのマルコフ作用素を介して接続の概念を構築し、等しいファイバーの場合、接続から抽出された群に従って変換されるベクトル空間の基底として結果空間を識別することができる。
これにより、2つの測定値を持つ文脈のレベルでの文脈性は、フレームバンドル内のホロノミー群の非自明性との関係を示すことができる。
本稿では、遷移関数による乱れモデルを例示し、ホロノミーを一般化する。
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