論文の概要: From Torus Bundles to Particle-Hole Equivariantization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.01959v3
- Date: Tue, 27 Sep 2022 15:14:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-27 23:22:31.432476
- Title: From Torus Bundles to Particle-Hole Equivariantization
- Title（参考訳）: トーラスバンドルから粒子ホール等式化へ
- Authors: Shawn X. Cui, Paul Gustafson, Yang Qiu, Qing Zhang
- Abstract要約: 我々は3次元多様体の無限族、すなわち円上のトーラス束を考える。
モジュラーデータは、ある尖点前モジュラー圏の$mathbbZ$-equivariantizationによって実現されることを示す。
この広範な事例が、プログラムを改良し、プレモーダルなカテゴリの全データを回復する方法について、光を当てることを期待しています。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.857538570676667
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We continue the program of constructing (pre)modular tensor categories from
3-manifolds first initiated by Cho-Gang-Kim using $M$ theory in physics and
then mathematically studied by Cui-Qiu-Wang. An important structure involved is
a collection of certain $\text{SL}(2, \mathbb{C})$ characters on a given
manifold which serve as the simple object types in the corresponding category.
Chern-Simons invariants and adjoint Reidemeister torsions play a key role in
the construction, and they are related to topological twists and quantum
dimensions, respectively, of simple objects. The modular $S$-matrix is computed
from local operators and follows a trial-and-error procedure. It is currently
unknown how to produce data beyond the modular $S$- and $T$-matrices. There are
also a number of subtleties in the construction which remain to be solved. In
this paper, we consider an infinite family of 3-manifolds, that is, torus
bundles over the circle. We show that the modular data produced by such
manifolds are realized by the $\mathbb{Z}_2$-equivariantization of certain
pointed premodular categories. Here the equivariantization is performed for the
$\mathbb{Z}_2$-action sending a simple (invertible) object to its inverse, also
called the particle-hole symmetry. It is our hope that this extensive class of
examples will shed light on how to improve the program to recover the full data
of a premodular category.
- Abstract（参考訳）: 我々は、Cho-Gang-Kimによって最初に開始された3次元多様体からM$理論を用いて(前)モジュラーテンソル圏を構築するプログラムを継続し、その後、Cui-Qiu-Wangによって数学的に研究される。
重要な構造として、ある多様体上のある$\text{SL}(2, \mathbb{C})$文字の集まりがあり、対応する圏の単純な対象型として機能する。
チャーン・サイモンズ不変量と随伴レイデマイスター胴体は構成において重要な役割を担い、それらはそれぞれ単純対象の位相的ツイストと量子次元と関連している。
モジュラー $s$-matrix はローカル演算子から計算され、試行錯誤手順に従う。
現在、モジュラー$S$-および$T$-matricesを超えてデータを生成する方法は不明である。
建設にはいくつかの微妙な点があり、未解決のままである。
本稿では、3次元多様体の無限族、すなわち円上のトーラス束を考える。
そのような多様体によって生成されるモジュラーデータは、ある点前モジュラー圏の$\mathbb{Z}_2$-equivariantizationによって実現されることを示す。
ここでは、$\mathbb{Z}_2$-action に対して同変が実行され、単純な(可逆)物体をその逆(つまり、粒子ホール対称性)に送る。
この広範な例が,事前モジュールカテゴリの完全なデータを回復するためのプログラムの改善方法に光を当ててくれることを願っています。
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