論文の概要: TQFTs and quantum computing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.03556v1
- Date: Fri, 7 Oct 2022 13:41:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-23 08:05:08.231014
- Title: TQFTs and quantum computing
- Title(参考訳): TQFTと量子コンピューティング
- Authors: Mahmud Azam, Steven Rayan
- Abstract要約: 量子コンピューティングは、$textbfVect_mathbb C$のモノイド部分圏の定式化においてキャプチャされる。
我々は、並列輸送による線形写像を生成する機械とコボルディズムを組み込むことにより、この接続を形式化する。
我々は、モノイド二重関手の下でのコボルディズムの画像として量子回路を実現する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum computing is captured in the formalism of the monoidal subcategory of
$\textbf{Vect}_{\mathbb C}$ generated by $\mathbb C^2$ -- in particular,
quantum circuits are diagrams in $\textbf{Vect}_{\mathbb C}$ -- while
topological quantum field theories, in the sense of Atiyah, are diagrams in
$\textbf{Vect}_{\mathbb C}$ indexed by cobordisms. We initiate a program that
formalizes this connection. In doing so, we equip cobordisms with machinery for
producing linear maps by parallel transport along curves under a connection and
then assemble these structures into a double category. Finite-dimensional
complex vector spaces and linear maps between them are given a suitable double
categorical structure which we call $\mathbb F\textbf{Vect}_{\mathbb C}$. We
realize quantum circuits as images of cobordisms under monoidal double functors
from these modified cobordisms to $\mathbb F\textbf{Vect}_{\mathbb C}$, which
are computed by taking parallel transports of vectors and then combining the
results in a pattern encoded in the domain double category.
- Abstract(参考訳): 量子コンピューティングは、$\mathbb c^2$ --特に、量子回路は$\textbf{vect}_{\mathbb c}$の図式であり、位相量子場理論は、アティヤの意味で、$\textbf{vect}_{\mathbb c}$の図式である。
この接続を形式化するプログラムを開始する。
そうすることで、コボルディズムを接続下の曲線に沿って平行移動して線型写像を生成する機械に装備し、これらの構造を二重圏に組み立てる。
有限次元複素ベクトル空間とそれらの間の線型写像は、$\mathbb F\textbf{Vect}_{\mathbb C}$ と呼ばれる適切な二重圏構造を与える。
量子回路をモノイド二重関手の下でのコボルディズムの像として、ベクトルの平行移動により計算された$\mathbb f\textbf{vect}_{\mathbb c}$ へ変換し、その結果を領域二重圏で符号化されたパターンに合成する。
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