論文の概要: Non-trivial Lyapunov spectrum from fractal quantum cellular automata

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.12191v2
• Date: Tue, 24 Aug 2021 13:52:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-20 21:29:27.247866
• Title: Non-trivial Lyapunov spectrum from fractal quantum cellular automata
• Title（参考訳）: フラクタル量子セルオートマトンからの非自明なリアプノフスペクトル
• Authors: David Berenstein, Brian Kent
• Abstract要約: この一連のクリフォード細胞オートマトンは、クリフォード細胞オートマトンを含む。 力学はトーラス変数の線型写像であり、局所写像でもある。 シンプレクティックな構造を保っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A generalized set of Clifford cellular automata, which includes all Clifford cellular automata, result from the quantization of a lattice system where on each site of the lattice one has a $2k$-dimensional torus phase space. The dynamics is a linear map in the torus variables and it is also local: the evolution depends only on variables in some region around the original lattice site. Moreover it preserves the symplectic structure. These are classified by $2k\times 2k$ matrices with entries in Laurent polynomials with integer coefficients in a set of additional formal variables. These can lead to fractal behavior in the evolution of the generators of the quantum algebra. Fractal behavior leads to non-trivial Lyapunov exponents of the original linear dynamical system. The proof uses Fourier analysis on the characteristic polynomial of these matrices.
• Abstract（参考訳）: すべてのクリフォードセルオートマトンを含むクリフォードセルオートマトンの集合は、格子の各部位に2k$次元トーラス位相空間を持つ格子系の量子化によって生じる。 ダイナミクスはトーラス変数の線型写像であり、また局所的でもある。 さらにシンプレクティック構造も保持する。 これらは、追加の形式変数の集合に整数係数を持つローラン多項式の成分を持つ2k\times 2k$行列によって分類される。 これらのことは、量子代数の生成子の進化におけるフラクタルな振る舞いをもたらす。 フラクタルな振る舞いは、元の線形力学系の非自明なリャプノフ指数をもたらす。 この証明はこれらの行列の特性多項式のフーリエ解析を用いる。

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