論文の概要: 1D self-similar fractals with centro-symmetric Jacobians: asymptotics
and modular data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.15515v1
- Date: Sat, 27 Jan 2024 22:07:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-30 17:48:55.226240
- Title: 1D self-similar fractals with centro-symmetric Jacobians: asymptotics
and modular data
- Title（参考訳）: 中心対称ヤコビアンを持つ1次元自己相似フラクタル-漸近とモジュラーデータ
- Authors: Radhakrishnan Balu
- Abstract要約: 我々は、一次元の自己相似フラクタルグラフを成長させることを確立し、ノード間の複数のエッジを重み付けできるネットワークである。
追加構造は、自相的なフラクタルを生成する線形グラフの隣接性において、中心対称ヤコビアンの繰り返し単位によって与えられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We establish asymptotics of growing one dimensional self-similar fractal
graphs, they are networks that allow multiple weighted edges between nodes, in
terms of quantum central limit theorems for algebraic probability spaces in
pure state. An additional structure is endowed with the repeating units of
centro-symmetric Jacobians in the adjacency of a linear graph creating a
self-similar fractal. The family of fractals induced by centro-symmetric
Jacobians formulated as orthogonal polynomials that satisfy three term
recurrence relations support such limits. The construction proceeds with the
interacting fock spaces, T-algebras endowed with a quantum probability space,
corresponding to the Jacobi coefficients of the recurrence relations and when
some elements of the centro-symmetric matrix are constrained in a specific way
we obtain, as the same Jacobian structure is repeated, the central limits. The
generic formulation of Leonard pairs that form bases of conformal blocks and
probablistic laplacians used in physics provide choice of centro-symmetric
Jacobians widening the applicability of the result. We establish that the
T-algebras of these 1D fractals, as they form a special class of
distance-regular graphs, are thin and the induced association schemes are
self-duals that lead to anyon systems with modular invariance.
- Abstract（参考訳）: 1次元の自己相似フラクタルグラフの漸近性を確立し、それらは純粋状態の代数的確率空間に対する量子中心極限定理の観点からノード間の重み付けエッジを許容するネットワークである。
付加的な構造は、自己相似フラクタルを生成する線形グラフの隣接において、中心対称ヤコビアンの繰り返し単位によって与えられる。
遠心対称ヤコビアンによって誘導されるフラクタルの族は、3項の反復関係を満たす直交多項式として定式化された。
この構成は相互作用するフォック空間、T-代数に量子確率空間が与えられ、繰り返し関係のヤコビ係数に対応し、中心対称行列のいくつかの要素が特定の方法で制約されたとき、同じジャコビアン構造が繰り返されるにつれて中心極限が得られる。
物理学で用いられる共形ブロックと確率論的ラプラシアンの基底を形成するレオナルド対の一般的な定式化は、結果の適用性を広げる中心対称ヤコビアンの選択を与える。
これらの1次元フラクタルのT-代数は、距離正則グラフの特別なクラスを形成するため、薄く、帰納的アソシエーションスキームはモジュラ不変系に導かれる自己双対である。
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