論文の概要: Particle on the sphere: group-theoretic quantization in the presence of a magnetic monopole

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.04888v2
• Date: Sun, 20 Jun 2021 14:02:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-24 19:25:26.454126
• Title: Particle on the sphere: group-theoretic quantization in the presence of a magnetic monopole
• Title（参考訳）: 球面上の粒子:磁気単極子の存在下での群理論量子化
• Authors: Rodrigo Andrade e Silva, Ted Jacobson
• Abstract要約: 2次元球面上の粒子の定量化の問題を考える。 対称代数から直接ヒルベルト空間を構築する。 代数のカシミール不変量がどのようにバンドル位相を決定するかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The problem of quantizing a particle on a 2-sphere has been treated by numerous approaches, including Isham's global method based on unitary representations of a symplectic symmetry group that acts transitively on the phase space. Here we reconsider this simple model using Isham's scheme, enriched by a magnetic flux through the sphere via a modification of the symplectic form. To maintain complete generality we construct the Hilbert space directly from the symmetry algebra, which is manifestly gauge-invariant, using ladder operators. In this way, we recover algebraically the complete classification of quantizations, and the corresponding energy spectra for the particle. The famous Dirac quantization condition for the monopole charge follows from the requirement that the classical and quantum Casimir invariants match. In an appendix we explain the relation between this approach and the more common one that assumes from the outset a Hilbert space of wave functions that are sections of a nontrivial line bundle over the sphere, and show how the Casimir invariants of the algebra determine the bundle topology.
• Abstract（参考訳）: 2次元球面上の粒子を量子化する問題は、相空間上で推移的に作用するシンプレクティック対称性群のユニタリ表現に基づくイザムの大域的方法を含む多くのアプローチによって扱われてきた。 ここでは、イザムのスキームを用いて、シンプレクティックな形状の修正を通じて、球を通して磁束に富んだこの単純なモデルを再考する。 完全一般性を維持するために、はしご作用素を用いて明らかにゲージ不変である対称性代数から直接ヒルベルト空間を構築する。 このようにして、量子化の完全な分類と粒子の対応するエネルギースペクトルを代数的に復元する。 モノポール電荷に対する有名なディラック量子化条件は、古典的および量子カシミール不変量と一致するという要求に従う。 付録では、このアプローチと、球面上の非自明な直線束の切断である波動関数のヒルベルト空間のアウトセットから仮定するより一般的なものとの関係を説明し、代数のカシミール不変量がどのようにバンドル位相を決定するかを示す。

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