論文の概要: The use of the Born-Oppenheimer factorization in the phase-space
representation of the time-independent Schr\"odinger equation for bilinearly
coupled harmonic oscillators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.11500v1
- Date: Wed, 25 Aug 2021 22:23:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-17 05:05:04.967033
- Title: The use of the Born-Oppenheimer factorization in the phase-space
representation of the time-independent Schr\"odinger equation for bilinearly
coupled harmonic oscillators
- Title（参考訳）: 双線型結合調和振動子に対する時間非依存schr\"odinger方程式の位相空間表現におけるボルン-オッペンハイマー因子分解の利用
- Authors: Carlos A. Arango
- Abstract要約: ボルン・オッペンハイマー(BO)積波関数アンザッツを用いて2つの双線形結合調和振動子の系を解析的に解いた。
BO非断熱結合が位相空間の運動方程式の安定性に与える影響を解析した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A system of two bilinearly coupled harmonic oscillators has been solved
analytically by using the Born-Oppenheimer (BO) product wavefunction ansatz and
the phase-space bound trajectory approach [J. S. Molano et al., Chem. Phys.
Lett. \textbf{76}(12), 138171 (2021)]. The bilinearly coupled oscillator system
allows to obtain the analytical expression of the quantum system, facilitating
comparison with the results of using the BO ansatz product. The analytical and
BO wavefunctions are obtained as a product of parabolic cylinder functions. The
arguments of the parabolic cylinder functions of the exact and the BO
wavefunctions are related to the physical coordinates by linear
transformations, represented by matrices $\mathsf{G}$ and $\mathsf{\tilde{G}}$
respectively. A $QU$ decomposition of the matrix $\mathsf{G}$ outputs an upper
triangular matrix $\mathsf{U}$ that is closely related to the BO
$\mathsf{\tilde{G}}$ matrix. The effect of the BO non-adiabatic coupling is
analyzed on the stability of the phase-space equations of motion. The
eigenvalues and eigenfunctions obtained by the Born-Oppenheimer phase-space
trajectory approach show excellent agreement with the analytical solutions.
- Abstract（参考訳）: ボルン・オッペンハイマー(BO)積波動関数アンサッツと位相空間境界軌道アプローチ[J]を用いて、2つの双線形結合調和振動子の系を解析的に解いた。
s. molano と al., chem。
Phys
Lett!
a bf{76}(12), 138171 (2021)]
双線形結合振動子系は量子系の解析式を得ることができ、BOアンザッツ積を用いた結果との比較を容易にする。
解析的およびBO波動関数は放物型シリンダー関数の積として得られる。
完全およびbo波動関数の放物型シリンダ関数の引数は、それぞれ$\mathsf{g}$と$\mathsf{\tilde{g}}$で表される線型変換による物理座標と関係している。
行列 $\mathsf{G}$ の$QU$分解は、上部三角行列 $\mathsf{U}$ を出力し、BO $\mathsf{\tilde{G}}$行列と密接に関連している。
BO非断熱結合が位相空間の運動方程式の安定性に与える影響を解析した。
ボルン-オッペンハイマー位相空間軌道法による固有値と固有関数は解析解とよく一致している。
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