論文の概要: Statistical Representation of Spacetime

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.12849v2
• Date: Wed, 30 Mar 2022 11:55:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-13 12:11:42.399921
• Title: Statistical Representation of Spacetime
• Title（参考訳）: 時空の統計的表現
• Authors: Hamidreza Simchi
• Abstract要約: 時空は事象によって構成され、部分的に順序付けられた集合(因果集合)によって説明できると仮定される。 エントロピーの変化は常に定量化され、正であり、結果として世界は膨張している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It is assumed that the spacetime is composed by events and can be explained by partially ordered set (causal set). The parent events born two kinds of children. Some children have a causal relation with their parents and other kinds have not. It is assumed that evolution of the population is only happen by the causal children. The assumed population can be modeled by finite (infinite) dimension Leslie matrix. In both finite and infinite cases, it is shown that the stationary state of the population always exists and the matrix has positive eigenvalues. By finding the relation between the statistical information of the population and the stationary state, a probability matrix and a Shannon-like entropy is defined. It is shown that the change in entropy is always quantized and positive and in consequence, the world is inflating. We show that the vacuum energy can be attributed to the necessary done work for preserving the causal relation between the parents and the children (cohesive energy). By assuming that the sum of cohesive energy and kinetic energy of the denumerable causal spacetime is equal to the heat, which flows across a causal horizon, we find the relation between energy-momentum tensor and discrete Ricci tensor which can be called the Einstein state equation. Finally, it is shown that the constant of proportionality \(\eta\) between the entropy and the area is proportional to \(\frac{k_{B}}{l_{p}^{2}}\) at Planck scale which is in good agreement with the Hawking's result.
• Abstract（参考訳）: 時空は事象によって構成され、半順序集合 (causal set) によって説明できると仮定される。 両親は2種類の子どもを産んだ。 一部の子供は両親と因果関係があり、他の子供はそうではない。 人口の進化は因果関係の子供によってのみ起こると仮定されている。 仮定された人口は有限次元のレスリー行列によってモデル化できる。 有限かつ無限の場合においても、集団の定常状態は常に存在し、行列は正の固有値を持つ。 人口の統計情報と定常状態との関係を見つけることにより、確率行列とシャノン様エントロピーが定義される。 エントロピーの変化は常に定量化され、正であり、結果として世界は膨張している。 真空エネルギーは,親と子どもの因果関係(凝集エネルギー)を維持するために必要な作業によって引き起こされることを示した。 縮退可能な因果時空の凝集エネルギーと運動エネルギーの和が、因果地平線を流れる熱と等しいと仮定することにより、エネルギー-運動量テンソルとアインシュタイン状態方程式と呼ばれる離散リッチテンソルの関係を見出す。 最後に、エントロピーと面積の間の比例性 \(\eta\) の定数がプランクスケールでの \(\frac{k_{B}}{l_{p}^{2}}\) に比例していることが示され、これはホーキングの結果とよく一致する。

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