論文の概要: Surreal Decisions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.00862v1
- Date: Sat, 23 Oct 2021 18:37:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-11-07 13:35:18.136658
- Title: Surreal Decisions
- Title(参考訳): 超現実的決定
- Authors: Eddy Keming Chen and Daniel Rubio
- Abstract要約: 我々は、ジョン・コンウェイの超現実的数の使用は、半無限決定論の堅固な数学的基礎を提供すると論じる。
そして我々は、我々の理論を、文学におけるより残酷な決定問題の一つ、パスカルのワーガー(Pascal's Wager)に当てはめる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Although expected utility theory has proven a fruitful and elegant theory in
the finite realm, attempts to generalize it to infinite values have resulted in
many paradoxes. In this paper, we argue that the use of John Conway's surreal
numbers shall provide a firm mathematical foundation for transfinite decision
theory. To that end, we prove a surreal representation theorem and show that
our surreal decision theory respects dominance reasoning even in the case of
infinite values. We then bring our theory to bear on one of the more venerable
decision problems in the literature: Pascal's Wager. Analyzing the wager
showcases our theory's virtues and advantages. To that end, we analyze two
objections against the wager: Mixed Strategies and Many Gods. After formulating
the two objections in the framework of surreal utilities and probabilities, our
theory correctly predicts that (1) the pure Pascalian strategy beats all mixed
strategies, and (2) what one should do in a Pascalian decision problem depends
on what one's credence function is like. Our analysis therefore suggests that
although Pascal's Wager is mathematically coherent, it does not deliver what it
purports to, a rationally compelling argument that people should lead a
religious life regardless of how confident they are in theism and its
alternatives.
- Abstract(参考訳): 期待された効用理論は有限領域において実りがありエレガントな理論を証明しているが、それを無限の値に一般化しようとする試みは多くのパラドックスをもたらした。
本稿では、ジョン・コンウェイの超現実数の利用が、超有限決定論の強固な数学的基礎となることを議論する。
そのため、超現実表現定理を証明し、超現実決定理論が無限値の場合においても支配的推論を尊重することを示す。
そして我々は、我々の理論を、文学におけるより残酷な決定問題の一つ、パスカルのワーガー(Pascal's Wager)に当てはめる。
賭けの分析は我々の理論の長所と長所を示す。
そのために、我々は2つの反対、混合戦略と多神の分析を行った。
超現実的効用と確率の枠組みで2つの異議を定式化した後、本理論は(1)純粋パスカル戦略がすべての混合戦略を上回り、(2)パスカル決定問題において何をすべきかは、その信頼度関数がどのようなものであるかに依存すると正しく予測する。
我々の分析は、パスカルのワーガーは数学的に一貫性があるが、それが与えるものは提供していないことを示唆しており、神論やその代替に自信があるかどうかに関わらず、人々が宗教的生活を導くべきだという合理的に説得力のある議論である。
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