論文の概要: Canonical Quantum Coarse-Graining and Surfaces of Ignorance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.07836v1
- Date: Mon, 15 Nov 2021 15:23:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-08 02:15:49.477224
- Title: Canonical Quantum Coarse-Graining and Surfaces of Ignorance
- Title（参考訳）: 正準量子粗粒化と無知表面
- Authors: Shannon Ray, Paul M. Alsing, Carlo Cafaro, and Shelton Jacinto
- Abstract要約: 我々は、量子情報エントロピーと量子粗粒化に関連する無知によって測定された無知を、ネゲントロピーを用いて接続する。
我々の手順は、位相空間の大多数が平衡に近い状態から成り立っていることを示すことによってボルツマンのオリジナルの粗粒化の特徴を再現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper we introduce a canonical quantum coarse-graining and use
negentropy to connect ignorance as measured by quantum information entropy and
ignorance related to quantum coarse-graining. For our procedure, macro-states
are the set of purifications $\{|\bar{\Gamma}^{\rho}\rangle\}$ associated with
density operator $\rho$ and micro-states are elements of
$\{|\bar{\Gamma}^{\rho}\rangle\}$. Unlike other quantum coarse-graining
procedures, ours always gives a well-defined unique coarse-graining of phase
space. Our coarse-graining is also unique in that the volumes of phase space
associated with macro-states are computed from differential manifolds whose
metric components are constructed from the Lie group symmetries that generate
$\{|\bar{\Gamma}^{\rho}\rangle\}$. We call these manifolds surfaces of
ignorance, and their volumes quantify the lack of information in $\rho$ as
measured by quantum information entropies. To show that these volumes behave
like information entropies, we compare them to the von Neumann and linear
entropies for states whose symmetries are given by $SO(3)$, $SU(2)$, and
$SO(N)$. We also show that our procedure reproduces features of Boltzmann's
original coarse-graining by showing that the majority of phase space consists
of states near or at equilibrium. As a consequence of this coarse-graining, it
is shown that an inherent flag variety structure underlies composite Hilbert
spaces.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,量子粗粒化に関する量子情報エントロピーと無知によって測定された無知をネゲントロピーを用いて接続する手法を提案する。
我々の手順では、マクロ状態は純化の集合$\{|\bar{\Gamma}^{\rho}\rangle\}$と密度作用素$\rho$に関連付けられ、マイクロ状態は$\{|\bar{\Gamma}^{\rho}\rangle\}$の要素である。
他の量子粗粒化法とは異なり、我々は常に位相空間の明確な粗粒化を与える。
我々の粗粒化はまた、マクロ状態に関連する位相空間の体積が、計量成分が {\{|\bar{\gamma}^{\rho}\rangle\}$} を生成するリー群対称性から構成される微分多様体から計算されるという点で一意である。
我々はこれらの多様体を無知曲面と呼び、それらの体積は量子情報エントロピーによって測定された$\rho$ の情報の欠如を定量化する。
これらの体積が情報エントロピーのように振る舞うことを示すために、これらをフォン・ノイマンや、対称性が$SO(3)$, $SU(2)$, $SO(N)$で与えられる状態の線型エントロピーと比較する。
また,本手法はボルツマンの元々の粗粒化の特徴を再現し,相空間のほとんどが平衡に近い状態あるいは平衡状態から成り立っていることを示した。
この粗粒化の結果、固有のフラグ多様体構造が合成ヒルベルト空間の下にあることが示されている。
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