論文の概要: Rigorous data-driven computation of spectral properties of Koopman
operators for dynamical systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.14889v1
- Date: Mon, 29 Nov 2021 19:01:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-12-01 16:47:15.248217
- Title: Rigorous data-driven computation of spectral properties of Koopman
operators for dynamical systems
- Title（参考訳）: 動的系に対するクープマン作用素のスペクトル特性の厳密なデータ駆動計算
- Authors: Matthew J. Colbrook, Alex Townsend
- Abstract要約: 軌道データからクープマン作用素のスペクトル情報を計算するための厳密な収束保証付きアルゴリズムについて述べる。
本稿では, テントマップ, ガウス反復マップ, 非線形振り子, 二重振り子, ローレンツシステム, 拡張ローレンツシステムについて述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.538209532048867
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Koopman operators are infinite-dimensional operators that globally linearize
nonlinear dynamical systems, making their spectral information useful for
understanding dynamics. However, Koopman operators can have continuous spectra
and infinite-dimensional invariant subspaces, making computing their spectral
information a considerable challenge. This paper describes data-driven
algorithms with rigorous convergence guarantees for computing spectral
information of Koopman operators from trajectory data. We introduce residual
dynamic mode decomposition (ResDMD), which provides the first scheme for
computing the spectra and pseudospectra of general Koopman operators from
snapshot data without spectral pollution. Using the resolvent operator and
ResDMD, we also compute smoothed approximations of spectral measures associated
with measure-preserving dynamical systems. We prove explicit convergence
theorems for our algorithms, which can achieve high-order convergence even for
chaotic systems, when computing the density of the continuous spectrum and the
discrete spectrum. We demonstrate our algorithms on the tent map, Gauss
iterated map, nonlinear pendulum, double pendulum, Lorenz system, and an
$11$-dimensional extended Lorenz system. Finally, we provide kernelized
variants of our algorithms for dynamical systems with a high-dimensional
state-space. This allows us to compute the spectral measure associated with the
dynamics of a protein molecule that has a 20,046-dimensional state-space, and
compute nonlinear Koopman modes with error bounds for turbulent flow past
aerofoils with Reynolds number $>10^5$ that has a 295,122-dimensional
state-space.
- Abstract（参考訳）: クープマン作用素は、非線形力学系を大域的に線型化する無限次元作用素であり、スペクトル情報は力学を理解するのに有用である。
しかし、クープマン作用素は連続スペクトルと無限次元不変部分空間を持ち、そのスペクトル情報を計算することがかなり難しい。
本稿では、コープマン作用素のスペクトル情報を軌道データから計算するための厳密な収束保証付きデータ駆動アルゴリズムについて述べる。
スペクトル汚染のないスナップショットデータから一般クープマン作用素のスペクトルと擬似スペクトルを計算するための最初のスキームである残留動的モード分解(ResDMD)を導入する。
また、リゾルペント演算子とResDMDを用いて、測定保存力学系に関連するスペクトル測度を滑らかに近似する。
連続スペクトルと離散スペクトルの密度を計算する際に,カオス系においても高次収束を達成できるアルゴリズムに対する明示的な収束定理を証明する。
テントマップ,ガウス反復マップ,非線形振り子,二重振り子,ロレンツシステム,および11ドルの拡張ロレンツシステム上でアルゴリズムを実証した。
最後に、高次元状態空間を持つ動的システムに対して、アルゴリズムのカーネル化された変種を提供する。
これにより,20,046次元状態空間を持つタンパク質分子のダイナミックスに関連するスペクトル測度を計算し,レイノルズ数$>10^5$の空力翼を通過する乱流の誤差境界を持つ非線形クープマンモードを計算できる。
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