Fugu-MT 論文翻訳(概要): Qudit surface codes and hypermap codes

論文の概要: Qudit surface codes and hypermap codes

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.01752v4
Date: Tue, 18 Jul 2023 13:39:11 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-07-19 19:55:22.974489
Title: Qudit surface codes and hypermap codes
Title（参考訳）: qudit表面符号とハイパーマップ符号
Authors: Zihan Lei
Abstract要約: ホモロジー量子符号を任意のキューディ次元$Dgeq 2$で定義する。我々は、Martin Leslie が提案した超写像-ホモロジー量子符号を、qudit のケースに一般化する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.685316573653194
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: In this article, we define homological quantum codes in arbitrary qudit dimensions $D\geq 2$ by directly defining CSS operators on a 2-Complex $\Sigma$. If the 2-Complex is constructed from a surface, we obtain a qudit surface code. We then prove that the dimension of the code we define always equals the size of the first homology group of $\Sigma$. We also define the distance of the codes in this setting, finding that they share similar properties with their qubit counterpart. Additionally, we generalize the hypermap-homology quantum code proposed by Martin Leslie to the qudit case. For every such hypermap code, we construct an abstract 2-Complex whose homological quantum code is equivalent to the hypermap code.
Abstract（参考訳）: 本稿では、2-複素 $\sigma$ 上の css 演算子を直接定義することにより、任意の qudit 次元 $d\geq 2$ でホモロジー量子符号を定義する。 2-コンプレックスが曲面から構成されている場合、qudit曲面符号を得る。次に、定義するコードの次元が常に $\sigma$ の最初のホモロジー群のサイズに等しいことを証明する。また、この設定でコードの距離を定義し、qubitと同じような特性を共有していることを確認します。さらに、Martin Leslie が提案した超写像-ホモロジー量子符号をqudit ケースに一般化する。そのようなハイパーマップコードすべてに対して、ホモロジー量子コードがハイパーマップコードと等価である抽象的な2-コンプレックスを構築する。

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