論文の概要: Dualities in one-dimensional quantum lattice models: symmetric
Hamiltonians and matrix product operator intertwiners
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.09091v3
- Date: Mon, 22 Aug 2022 17:46:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-04 09:21:31.863539
- Title: Dualities in one-dimensional quantum lattice models: symmetric
Hamiltonians and matrix product operator intertwiners
- Title（参考訳）: 一次元量子格子モデルの双対性:対称ハミルトンと行列積演算子
- Authors: Laurens Lootens, Clement Delcamp, Gerardo Ortiz, Frank Verstraete
- Abstract要約: 一次元量子格子系における双対変換の生成と分類のための体系的レシピを提案する。
我々の構成は、(非)アーベル群によって記述されたものを含む、大域的対称性の役割を強調している。
ここでは、クラマース・ワニエ、ヨルダン・ウィグナー、ケネディ・タサキ、IRF-頂点対応などの既知の双対性に対するこのアプローチについて説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a systematic recipe for generating and classifying duality
transformations in one-dimensional quantum lattice systems. Our construction
emphasizes the role of global symmetries, including those described by
(non)-abelian groups but also more general categorical symmetries. These
symmetries can be realized as matrix product operators which allow the
extraction of a fusion category that characterizes the algebra of all symmetric
operators commuting with the symmetry. Known as the bond algebra, its explicit
realizations are classified by module categories over the fusion category. A
duality is then defined by a pair of distinct module categories giving rise to
dual realizations of the bond algebra, as well as dual Hamiltonians. Symmetries
of dual models are in general distinct but satisfy a categorical Morita
equivalence. A key novelty of our categorical approach is the explicit
construction of matrix product operators that intertwine dual bond algebra
realizations at the level of the Hilbert space, in addition to mapping local
order operators to non-local string-order operators. We illustrate this
approach for known dualities such as Kramers-Wannier, Jordan-Wigner,
Kennedy-Tasaki and the IRF-vertex correspondence, along with new ones in a
model with the exotic Haagerup categorical symmetry. Finally, we comment on
generalizations to higher dimensions.
- Abstract（参考訳）: 一次元量子格子系における双対変換の生成と分類のための体系的レシピを提案する。
我々の構成は、(非)アーベル群によって記述されるだけでなく、より一般的な圏対称性を含む大域的対称性の役割を強調している。
これらの対称性は、対称性と可換なすべての対称作用素の代数を特徴づける融合圏の抽出を可能にする行列積作用素として実現することができる。
結合代数として知られるその明示的な実現は、融合圏上の加群圏によって分類される。
双対性は、双対ハミルトニアンと同様に、結合代数の双対実現をもたらす2つの異なる加群圏によって定義される。
双対モデルの対称性は一般に異なるが、分類学的モリタ同値を満たす。
我々のカテゴリー的アプローチの重要な新規性は、局所順序作用素を非局所文字列順序作用素にマッピングするのに加えて、ヒルベルト空間のレベルで双対結合代数を解釈する行列積作用素の明示的な構成である。
ここでは、クラマース・ワニエ、ヨルダン・ウィグナー、ケネディ・タサキ、IRF-頂点対応などの既知の双対性に対するこのアプローチと、エキゾチックなハアゲラップのカテゴリー対称性を持つモデルにおける新しい手法について説明する。
最後に,高次元への一般化について述べる。
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