論文の概要: Conformal bridge transformation and PT symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.08351v3
• Date: Sun, 26 Dec 2021 14:59:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-03 10:48:09.970084
• Title: Conformal bridge transformation and PT symmetry
• Title（参考訳）: コンフォーマルブリッジ変換とPT対称性
• Authors: Luis Inzunza and Mikhail S. Plyushchay
• Abstract要約: The conformal bridge transformation (CBT) is reviewed in the light of the $mathcalPT$ symmetric。 本研究では、この変換の1次元系と2次元系、および宇宙背景系、およびディラック単極体における共形拡張荷電粒子への応用について概説する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The conformal bridge transformation (CBT) is reviewed in the light of the $\mathcal{PT}$ symmetry. Originally, the CBT was presented as a non-unitary transformation (a complex canonical transformation in the classical case) that relates two different forms of dynamics in the sense of Dirac. Namely, it maps the asymptotically free form into the harmonically confined form of dynamics associated with the $\mathfrak{so}(2,1)\cong \mathfrak{sl}(2,{\mathbb R})$ conformal symmetry. However, as the transformation relates the non-Hermitian operator $i\hat{D}$, where $\hat{D}$ is the generator of dilations, with the compact Hermitian generator $\hat{\mathcal{J}}_0$ of the $\mathfrak{sl}(2,{\mathbb R})$ algebra, the CBT generator can be associated with a $\mathcal{PT}$-symmetric metric. In this work we review the applications of this transformation for one- and two-dimensional systems, as well as for systems on a cosmic string background, and for a conformally extended charged particle in the field of Dirac monopole. We also compare and unify the CBT with the Darboux transformation. The latter is used to construct $\mathcal{PT}$-symmetric solutions of the equations of the KdV hierarchy with the properties of extreme waves. As a new result, by using a modified CBT we relate the one-dimensional $\mathcal{PT}$-regularized asymptotically free conformal mechanics model with the $\mathcal{PT}$-regularized version of the de Alfaro, Fubini and Furlan system.
• Abstract（参考訳）: 共形橋梁変換(CBT)は、$\mathcal{PT}$対称性の光でレビューされる。 当初、CBT は非単項変換(古典的な場合の複素正準変換)として示され、ディラックの意味での2つの異なる力学形式を関連づけた。 すなわち、漸近自由形式を$\mathfrak{so}(2,1)\cong \mathfrak{sl}(2,{\mathbb R})$共形対称性に関連する調和的に制限された力学形式にマッピングする。 しかし、変換は非エルミート作用素 $i\hat{d}$ に関係し、ここで$\hat{d}$ は拡張の生成元であり、コンパクトなエルミート生成元 $\hat{\mathcal{j}}_0$ は$\mathfrak{sl}(2,{\mathbb r})$ 代数であるので、cbt生成元は$\mathcal{pt}$-symmetric metric に関連付けることができる。 本研究では、この変換の1次元および2次元システムへの応用や、宇宙弦の背景上のシステム、およびディラック単極体における共形拡張荷電粒子について概観する。 また、CBTとDarboux変換を比較し、統合する。 後者は、極端な波動の性質を持つKdV階層の方程式の$\mathcal{PT}$-対称解を構成するために用いられる。 新しい結果として、修正された cbt を用いることにより、1次元の $\mathcal{pt}$-regularized asymptotically free conformal mechanics model を de alfaro, fubini, furlan の $\mathcal{pt}$-regularized バージョンと関連付ける。

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