論文の概要: Fermion picture for cellular automata
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.14081v2
- Date: Wed, 7 Dec 2022 14:45:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-20 18:50:29.587123
- Title: Fermion picture for cellular automata
- Title（参考訳）: 細胞性オートマトンに対するフェルミオン画像
- Authors: C. Wetterich
- Abstract要約: 様々な種類の相互作用を持つ離散化フェルミオン量子場理論と等価な大規模なオートマトンについて論じる。
我々は、ある空間次元のポテンシャルにおける量子粒子を記述するオートマトンに対する連続極限を明示的に実行する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: How do cellular automata behave in the limit of a very large number of cells?
Is there a continuum limit with simple properties? We attack this problem by
mapping certain classes of automata to quantum field theories for which
powerful methods exist for this type of problem. Indeed, many cellular automata
admit an interpretation in terms of fermionic particles. Reversible automata on
space-lattices with a local updating rule can be described by a partition
function or Grassmann functional integral for interacting fermions moving in
this space. We discuss large classes of automata that are equivalent to
discretized fermionic quantum field theories with various types of
interactions. Two-dimensional models include relativistic Thirring or
Gross-Neveu type models with abelian or non-abelian continuous global
symmetries, models with local gauge symmetries, and spinor gravity with local
Lorentz symmetry as well as diffeomorphism invariance in the (naive) continuum
limit.
The limit of a very large number of cells needs a probabilistic description.
Probabilistic cellular automata are characterized by a probability distribution
over initial bit-configurations. They can be described by the quantum formalism
with wave functions, density matrix and non-commuting operators associated to
observables, which are the same for the automata and associated fermionic
quantum theories. This formalism is crucial for a discussion of concepts as
vacuum states, spontaneous symmetry breaking, coarse graining and the continuum
limit for probabilistic cellular automata. In particular, we perform explicitly
the continuum limit for an automaton that describes a quantum particle in a
potential for one space dimension.
- Abstract（参考訳）: 細胞オートマトンは非常に多くの細胞の限界の中でどのように振る舞うか?
単純な性質を持つ連続極限はあるか?
このような問題に対して強力な方法が存在する量子場理論に、ある種のオートマトンをマッピングすることで、この問題に対処する。
実際、多くのセルオートマトンはフェルミオン粒子の解釈を認めている。
局所更新規則を持つ空間格子上の可逆オートマトンは、この空間に移動するフェルミ粒子と相互作用する分断関数あるいはグラスマン汎函数積分によって記述することができる。
様々な種類の相互作用を持つ離散化フェルミオン量子場理論と等価な大規模なオートマトンについて論じる。
2次元モデルには、アーベルあるいは非アーベルの連続大域対称性を持つ相対論的シリングまたはグロス・ネヴェウ型モデル、局所ゲージ対称性を持つモデル、局所ローレンツ対称性を持つスピノル重力、および(ネーブ)連続極限における微分同相不変性が含まれる。
非常に多数の細胞の限界は、確率的記述を必要とする。
確率的セルオートマトンは初期ビット構成上の確率分布によって特徴づけられる。
それらは、波動関数、密度行列、可観測性に関連する非可換作用素を持つ量子形式論によって記述され、これはオートマトンおよび関連するフェルミオン量子論と同一である。
この形式主義は真空状態、自発的対称性の破れ、粗粒化、確率的セルオートマトンに対する連続極限といった概念の議論に不可欠である。
特に、ある空間次元のポテンシャルにおける量子粒子を記述するオートマトンに対して、連続体極限を明示的に行う。
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