論文の概要: Nonlinear Addition of Qubit States Using Entangled Quaternionic Powers
of Single-Qubit Gates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.13787v1
- Date: Thu, 28 Apr 2022 21:22:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-15 06:24:01.539681
- Title: Nonlinear Addition of Qubit States Using Entangled Quaternionic Powers
of Single-Qubit Gates
- Title（参考訳）: 絡み合った四元系ゲートを用いた量子状態の非線形付加
- Authors: Dominic Widdows
- Abstract要約: すべてのシングルキュービットゲートの群は$U(2)$であり、単位変換は$C2$である。
単位四元数の力と根は、複素数の根に対するデ・モイブルの定理を四元数に拡張することで構成することができる。
テキスト分類の例を示し、重みを表すために分数回転ゲートを使用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.15229257192293197
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper presents a novel way to use the algebra of unit quaternions to
express arbitrary roots or fractional powers of single-qubit gates, and to use
such fractional powers as generators for algebras that combine these fractional
input signals, behaving as a kind of nonlinear addition. The method works by
connecting several well-known equivalences. The group of all single-qubit gates
is $U(2)$, the unitary transformations of $C^2$. Using an appropriate phase
multiplier, every element of $U(2)$ can be mapped to a corresponding element of
$SU(2)$ with unit determinant, whose quantum mechanical behavior is identical.
The group $SU(2)$ is isomorphic to the group of unit quaternions. Powers and
roots of unit quaternions can be constructed by extending de Moivre's theorem
for roots of complex numbers to the quaternions by selecting a preferred square
root of -1. Using this chain of equivalences, for any single-qubit gate $A$ and
real exponent $k$, a gate $B$ can be predictably constructed so that $B^k = A$.
Different fractions generated in this way can be combined by connecting the
individually rotated qubits to a common 'sum' qubit using 2-qubit CNOT gates.
Examples of such algebras are explored including those generated by roots of
the quaternion $k$ (which corresponds to and $X$-rotation of the Bloch sphere),
the quaternion $\frac{\sqrt{2}}{2}(i + k)$ (which corresponds to the Hadamard
gate), and a mixture of these. One of the goals of this research is to develop
quantum versions of classical components such as the classifier ensembles and
activation functions used in machine learning and artificial intelligence. An
example application for text classification is presented, which uses fractional
rotation gates to represent classifier weights, and classifies new input by
using CNOT gates to collect the appropriate classifier weights in a
topic-scoring qubit.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、単位四元数の代数を単量子ゲートの任意の根または分数を表現し、これらの分数入力信号を結合する代数学の生成元として、非線形付加の一種として用いる新しい方法を提案する。
この方法は、いくつかのよく知られた同値を接続することで機能する。
すべての単一量子ゲートの群は$U(2)$であり、単位変換は$C^2$である。
適切な位相乗算器を用いることで、$u(2)$ の各要素は単位行列式を持つ対応する$su(2)$ の要素にマッピングでき、その量子力学的挙動は同一である。
群 $su(2)$ は単位四元数の群に同型である。
単位四元数の力と根は、複素数の根に対するデ・モイブルの定理を 4元数に拡張することで構成できる。
この等価性の連鎖を用いることで、任意の単一ビットゲート A$ と実指数 $k$ に対して、$B^k = A$ となるようなゲート B$ が予測可能となる。
この方法で生成される異なる分数を、2-qubit cnotゲートを使用して、個別に回転したキュービットと共通のsum キュービットを接続することで組み合わせることができる。
そのような代数の例としては、四元数$k$(ブロッホ球面の四元数$X$回転に対応する)の根から生成されるもの、四元数$\frac{\sqrt{2}}{2}(i + k)$(アダマール門に対応するもの)とこれらの混合がある。
この研究の目的は、機械学習や人工知能で使用される分類器アンサンブルやアクティベーション関数などの古典的コンポーネントの量子バージョンを開発することである。
テキスト分類のためのサンプルアプリケーションは、分数回転ゲートを使用して分類子重みを表現し、cnotゲートを使用してトピックスケーシングキュービットで適切な分類子重みを収集して新しい入力を分類する。
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