論文の概要: Predicting parametric spatiotemporal dynamics by multi-resolution PDE
structure-preserved deep learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.03990v1
- Date: Mon, 9 May 2022 01:27:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-05-11 01:15:30.470191
- Title: Predicting parametric spatiotemporal dynamics by multi-resolution PDE
structure-preserved deep learning
- Title（参考訳）: 多分解能PDE構造保存深層学習によるパラメトリック時空間ダイナミクスの予測
- Authors: Xin-Yang Liu and Hao Sun and Jian-Xun Wang
- Abstract要約: 本稿では,ニューラルネットワークアーキテクチャに支配方程式の数学的構造を組み込むことにより,物理の事前知識を活用する新たな方向性を提案する。
特に、パラメトリックダイナミクスを迅速に予測する新しいPDE保存時間ニューラルネットワーク(PPNN)を開発した。
離散化されたPDE構造は、PPNNで畳み込み残余ネットワーク(ConvResNet)ブロックとして保存される。
この物理に着想を得た学習アーキテクチャ設計は、PPNNを優れた一般化性と長期予測精度で実現している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.908271449567506
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Although recent advances in deep learning (DL) have shown a great promise for
learning physics exhibiting complex spatiotemporal dynamics, the high training
cost, unsatisfying extrapolability for long-term predictions, and poor
generalizability in out-of-sample regimes significantly limit their
applications in science/engineering problems. A more promising way is to
leverage available physical prior and domain knowledge to develop scientific DL
models, known as physics-informed deep learning (PiDL). In most existing PiDL
frameworks, e.g., physics-informed neural networks, the physics prior is mainly
utilized to regularize neural network training by incorporating governing
equations into the loss function in a soft manner. In this work, we propose a
new direction to leverage physics prior knowledge by baking the mathematical
structures of governing equations into the neural network architecture design.
In particular, we develop a novel PDE-preserved neural network (PPNN) for
rapidly predicting parametric spatiotemporal dynamics, given the governing PDEs
are (partially) known. The discretized PDE structures are preserved in PPNN as
convolutional residual network (ConvResNet) blocks, which are formulated in a
multi-resolution setting. This physics-inspired learning architecture design
endows PPNN with excellent generalizability and long-term prediction accuracy
compared to the state-of-the-art black-box ConvResNet baseline. The
effectiveness and merit of the proposed methods have been demonstrated over a
handful of spatiotemporal dynamical systems governed by unsteady PDEs,
including reaction-diffusion, Burgers', and Navier-Stokes equations.
- Abstract（参考訳）: 近年のディープラーニング(DL)の進歩は、複雑な時空間ダイナミクスを示す物理を学ぶための大きな可能性を示しており、訓練コストが高く、長期的な予測には不満足な外挿可能性があり、サンプル外体制における一般化性が低いため、科学・工学的問題への応用は著しく制限されている。
より有望な方法は、利用可能な物理先行知識とドメイン知識を活用して、物理情報深層学習(PiDL)として知られる科学的DLモデルを開発することである。
物理インフォームドニューラルネットワークなど、既存のほとんどのPiDLフレームワークでは、従来の物理学は、制御方程式を損失関数にソフトに組み込むことで、ニューラルネットワークトレーニングの規則化に主に使用されている。
本研究では, 制御方程式の数学的構造をニューラルネットワークアーキテクチャ設計に組み込むことにより, 物理の事前知識を活用する新たな方向性を提案する。
特に、PDEが(部分的に)知られていることを考えると、パラメトリック時空間力学を迅速に予測する新しいPDE保存ニューラルネットワーク(PPNN)を開発した。
離散化されたpde構造は、マルチレゾリューション設定で定式化された畳み込み残差ネットワーク(convresnet)ブロックとしてppnnに保存される。
この物理に触発された学習アーキテクチャ設計は、最先端のブラックボックス・コンヴレスネットベースラインと比較して、汎用性と長期予測精度に優れたendws ppnnを設計した。
提案手法の有効性と有用性は,反応拡散方程式,バーガーズ方程式,ナビエ・ストークス方程式など非定常pdesによって制御される一握りの時空間力学系に対して実証されている。
関連論文リスト
- Quantifying Training Difficulty and Accelerating Convergence in Neural Network-Based PDE Solvers [9.936559796069844]
ニューラルネットワークに基づくPDEソルバのトレーニングダイナミクスについて検討する。
統一分割(PoU)と分散スケーリング(VS)という2つの手法が有効ランクを高めていることがわかった。
PINNやDeep Ritz、オペレータ学習フレームワークのDeepOnetなど、人気のあるPDE解決フレームワークを使用した実験では、これらのテクニックが収束を継続的に加速することを確認した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-08T19:35:19Z) - Adversarial Learning for Neural PDE Solvers with Sparse Data [4.226449585713182]
本研究では,ロバストトレーニングのためのシステムモデル拡張(Systematic Model Augmentation for Robust Training)という,ニューラルネットワークPDEの普遍的学習戦略を紹介する。
モデルの弱点に挑戦し改善することに集中することにより、SMARTはデータスカース条件下でのトレーニング中の一般化エラーを低減する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-04T04:18:25Z) - Learning Neural Constitutive Laws From Motion Observations for
Generalizable PDE Dynamics [97.38308257547186]
多くのNNアプローチは、支配的PDEと物質モデルの両方を暗黙的にモデル化するエンドツーエンドモデルを学ぶ。
PDEの管理はよく知られており、学習よりも明示的に実施されるべきである、と私たちは主張する。
そこで我々は,ネットワークアーキテクチャを利用したニューラル構成則(Neural Constitutive Laws,NCLaw)と呼ばれる新しいフレームワークを導入する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-27T17:42:24Z) - Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural
Networks on Coupled Ordinary Differential Equations [64.78260098263489]
本研究では,より複雑に結合した常微分方程式(ODE)を解く物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の能力を評価する。
PINNの複雑性が増大するにつれて,これらのベンチマークに対する正しい解が得られないことが示される。
PINN損失のラプラシアンは,ネットワーク容量の不足,ODEの条件の低下,局所曲率の高さなど,いくつかの理由を明らかにした。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-14T15:01:32Z) - Physics-constrained Unsupervised Learning of Partial Differential
Equations using Meshes [1.066048003460524]
グラフニューラルネットワークは、不規則にメッシュ化されたオブジェクトを正確に表現し、それらのダイナミクスを学ぶことを約束する。
本研究では、メッシュをグラフとして自然に表現し、グラフネットワークを用いてそれらを処理し、物理に基づく損失を定式化し、偏微分方程式(PDE)の教師なし学習フレームワークを提供する。
本フレームワークは, ソフトボディ変形のモデルベース制御など, PDEソルバをインタラクティブな設定に適用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-30T19:22:56Z) - Physics Informed RNN-DCT Networks for Time-Dependent Partial
Differential Equations [62.81701992551728]
時間依存偏微分方程式を解くための物理インフォームド・フレームワークを提案する。
我々のモデルは離散コサイン変換を用いて空間的および反復的なニューラルネットワークを符号化する。
ナヴィエ・ストークス方程式に対するテイラー・グリーン渦解の実験結果を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-24T20:46:52Z) - PhyCRNet: Physics-informed Convolutional-Recurrent Network for Solving
Spatiotemporal PDEs [8.220908558735884]
偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、幅広い分野の問題をモデル化し、シミュレーションする上で基礎的な役割を果たす。
近年のディープラーニングの進歩は、データ駆動逆解析の基盤としてPDEを解くために物理学インフォームドニューラルネットワーク(NN)の大きな可能性を示している。
本稿では,PDEをラベル付きデータなしで解くための物理インフォームド・畳み込み学習アーキテクチャ(PhyCRNetとPhCRyNet-s)を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-26T22:22:19Z) - Physics-informed attention-based neural network for solving non-linear
partial differential equations [6.103365780339364]
物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、物理プロセスのモデリングにおいて大幅な改善を実現しました。
PINNは単純なアーキテクチャに基づいており、ネットワークパラメータを最適化することで複雑な物理システムの振る舞いを学習し、基礎となるPDEの残余を最小限に抑える。
ここでは、非線形PDEの複雑な振る舞いを学ぶのに、どのネットワークアーキテクチャが最適かという問題に対処する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-05-17T14:29:08Z) - Large-scale Neural Solvers for Partial Differential Equations [48.7576911714538]
偏微分方程式 (PDE) を解くことは、多くのプロセスがPDEの観点でモデル化できるため、科学の多くの分野において不可欠である。
最近の数値解法では、基礎となる方程式を手動で離散化するだけでなく、分散コンピューティングのための高度で調整されたコードも必要である。
偏微分方程式, 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に対する連続メッシュフリーニューラルネットワークの適用性について検討する。
本稿では,解析解に関するGatedPINNの精度と,スペクトル解法などの最先端数値解法について論じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-09-08T13:26:51Z) - Combining Differentiable PDE Solvers and Graph Neural Networks for Fluid
Flow Prediction [79.81193813215872]
我々は,従来のグラフ畳み込みネットワークと,ネットワーク内部に組込み可能な流体力学シミュレータを組み合わせたハイブリッド(グラフ)ニューラルネットワークを開発した。
ニューラルネットワークのCFD予測の大幅な高速化により,新たな状況に十分対応できることが示される。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-08T21:23:19Z) - Learning to Control PDEs with Differentiable Physics [102.36050646250871]
本稿では,ニューラルネットワークが長い時間をかけて複雑な非線形物理系の理解と制御を学べる新しい階層型予測器・相関器手法を提案する。
本手法は,複雑な物理系の理解に成功し,PDEに関わるタスクに対してそれらを制御できることを実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-01-21T11:58:41Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。