論文の概要: On Yang-Mills Stability Bounds and Plaquette Field Generating Function
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.07376v1
- Date: Sun, 15 May 2022 20:48:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-13 02:07:37.868064
- Title: On Yang-Mills Stability Bounds and Plaquette Field Generating Function
- Title（参考訳）: ヤンミルズ安定境界とプラケット場生成関数について
- Authors: Paulo A. Faria da Veiga and Michael O'Carroll
- Abstract要約: 我々は、グループ$U(N)$のYang-Mills (YM) QFTを考える。
自由かつ周期的なb.c.に対して、任意のYMモデルの正規化分割関数に対して熱力学および安定性境界を示す。
私たちの方法は代替手段であり、より伝統的な方法を完成させます。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the Yang-Mills (YM) QFT with group $U(N)$. We take a finite
lattice regularization $\Lambda\subset a\mathbb Z^d$, $d = 2,3,4$, with $a\in
(0,1]$ and $L$ (even) sites on a side. Each bond has a gauge variable $U\in
U(N)$. The Wilson partition function is used and the action is a sum of
gauge-invariant plaquette (minimal square) actions times $a^{d-4}/g^2$,
$g^2\in(0,g_0^2]$, $0<g_0^2<\infty$. A plaquette action has the product of its
four variables and the partition function is the integral of the Boltzmann
factor with a product of $U(N)$ Haar measures. Formally, when $a\searrow 0$ our
action gives the usual YM continuum action. For free and periodic b.c., we show
thermodynamic and stability bounds for a normalized partition function of any
YM model defined as before, with bound constants independent of $L,a,g$. The
subsequential thermodynamic and ultraviolet limit of the free energy exist. To
get our bounds, the Weyl integration formula is used and, to obtain the lower
bound, a new quadratic global upper bound on the action is derived. We define
gauge-invariant physical and scaled plaquette fields. Using periodic b.c. and
the multi-reflection method, we bound the generating function of $r-$scaled
plaquette correlations. A normalized generating function for the correlations
of $r$ scaled fields is absolutely bounded, for any $L,a,g$, and location of
the external fields. From the joint analyticity on the field sources,
correlations are bounded. The bounds are new and we get $a^{-d}$ for the
physical two-plaquette correlation at coincident points. Comparing with the
$a\searrow 0$ singularity of the physical derivative massless scalar free field
two-point correlation, this is a measure of ultraviolet asymptotic freedom in
the context of a lattice QFT. Our methods are an alternative and complete the
more traditional ones.
- Abstract（参考訳）: 我々は、グループ$U(N)$のYang-Mills (YM) QFTを考える。
有限格子正規化 $\lambda\subset a\mathbb z^d$, $d = 2,3,4$, $a\in (0,1]$ および $l$ (even) を側とする。
各結合はゲージ変数$U\in U(N)$を持つ。
Wilson 分割関数を使用し、作用はゲージ不変プラケット(最小正方形)の作用の和である: $a^{d-4}/g^2$, $g^2\in(0,g_0^2]$, $0<g_0^2<\infty$。
プラケット作用はその4変数の積を持ち、分割函数はボルツマン因子の積分であり、積は$U(N)$ハール測度である。
正式には、$a\searrow 0$のアクションは通常のYM連続アクションを与える。
自由かつ周期的な b.c. に対して、任意の ym モデルの正規化分割関数に対する熱力学的および安定性境界を示し、その定数は $l,a,g$ に依存しない。
後続の熱力学と自由エネルギーの紫外限界が存在する。
我々の境界を得るために、ワイル積分公式を使用し、下界を得るには、作用上の新しい二次大域上界が導出される。
ゲージ不変な物理およびスケールドプラーペット場を定義する。
周期的b.c.とマルチリフレクション法を用いて、$r-$scaled plaquette相関の生成関数を束縛する。
r$スケールされたフィールドの相関に対する正規化生成関数は、任意の$l,a,g$と外部フィールドの位置に対して絶対有界である。
場源上の合同解析から、相関は有界である。
境界は新しいもので、一致する点における物理的二括相関に対して$a^{-d}$を得る。
物理的微分の質量を持たないスカラー自由場2点相関の$a\searrow 0$特異点と比較すると、これは格子 QFT の文脈における紫外線漸近自由度の測定である。
私たちの手法は、より伝統的な方法に代わるものです。
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