論文の概要: Metriplectic geometry for gravitational subsystems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.00029v1
• Date: Tue, 31 May 2022 18:01:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-11 03:52:20.853458
• Title: Metriplectic geometry for gravitational subsystems
• Title（参考訳）: 重力サブシステムのためのメトリクティック幾何
• Authors: Viktoria Kabel, Wolfgang Wieland
• Abstract要約: 一般相対性理論では、エネルギー、角運動量、あるいは有界領域における質量の中心といった観測可能な部分の局所化は困難である。 自己重力系は、自身の重力によって境界領域に閉じ込められ、いくつかの電荷を環境に放出する。 散逸は、いくつかの微分同相写像がハミルトニアンでないことを意味する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In general relativity, it is difficult to localise observables such as energy, angular momentum, or centre of mass in a bounded region. The difficulty is that there is dissipation. A self-gravitating system, confined by its own gravity to a bounded region, radiates some of the charges away into the environment. At a formal level, dissipation implies that some diffeomorphisms are not Hamiltonian. In fact, there is no Hamiltonian on phase space that would move the region relative to the fields. Recently, an extension of the covariant phase space has been introduced to resolve the issue. On the extended phase space, the Komar charges are Hamiltonian. They are generators of dressed diffeomorphisms. While the construction is sound, the physical significance is unclear. We provide a critical review before developing a geometric approach that takes into account dissipation in a novel way. Our approach is based on metriplectic geometry, a framework used in the description of dissipative systems. Instead of the Poisson bracket, we introduce a Leibniz bracket - a sum of a skew-symmetric and a symmetric bracket. The symmetric term accounts for the loss of charge due to radiation. On the metriplectic space, the charges are Hamiltonian, yet they are not conserved under their own flow.
• Abstract（参考訳）: 一般相対性理論では、エネルギー、角運動量、あるいは有界領域における質量の中心といった観測可能な部分の局所化は困難である。 難しいのは散逸があることだ。 自己重力系は、自身の重力によって境界領域に閉じ込められ、いくつかの電荷を環境に放出する。 形式的なレベルでは、散逸はいくつかの微分同相写像がハミルトニアンでないことを意味する。 実際、位相空間上には場に対して領域を移動させるハミルトニアンは存在しない。 近年、この問題を解決するために共変位相空間の拡張が導入された。 拡大位相空間では、コマール電荷はハミルトニアンである。 それらは着飾った微分同相写像の生成元である。 建設は健全だが、物理的意義は明らかではない。 我々は,新しい方法で散逸を考慮した幾何学的アプローチを開発する前に,批判的なレビューを行う。 我々のアプローチは、散逸系の記述に使用されるフレームワークであるメトリプレクティック幾何に基づいている。 ポアソン括弧の代わりに、スキュー対称と対称括弧の和であるライプニッツ括弧を導入する。 対称項は、放射線による電荷の損失を説明する。 緯度空間では電荷はハミルトニアンであるが、彼ら自身の流れでは保存されない。

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